Exercice 1. Retrouvez la fin des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1. Considérons une équation sous .
2. Pour que ce soit un arc intégral de l’équation (1), il faut et il .
3. Etant donné un domaine quelconque .
4. D’une façon générale, on appelle élément de contact (dans R2) tout .
5. D’après ce que nous avons observé plus haut, le graphe .
6. Cette interprétation du problème de l’intégration de l’équation
Exercice 2. Retrouvez le début des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1. définie sur un intervalle ouvert I.
2. passant par m.
3. d’éléments de contact.
4. on peut considérer qu’il est défini par l’équation différentielle y′= f(x, y).
5. soit pour trouver des solutions, soit pour découvrir des propriétés intéressantes des intégrales de l’équation envisagée.
Exercice 3. Complétez les phrases ci-dessous par les verbes qui conviennent.
1. Considérons une équation sous forme normale y′ = f (x, y), où f sur un ouvert de R2.
2. Si l’on à chaque point m la droite de pente p = f (m) qui par m, on un champ d’éléments de contact.
3. Il une tangente de pente finie en chaque point et tous ses éléments de contact au champ associé à l’équation (I).
4. L’aspect géométrique est souvent utile, soit pour des solutions, soit pour des propriétés intéressantes des intégrales de l’équation envisagée.
Exercice 4. Répondez aux questions ci-dessous:
1. Qu’est-ce qu’une équation sous forme normale?
2. Que faut-il faire pour obtenir un arc intégral de l’équation (1)?
3. Qu’est-ce qu’on appelle élément de contact (dans R2), en général?
4. A quelle condition est-ce qu’on obtient un champ d’éléments de contact?
5. A quelle condition peut-on considérer qu’un champ d’éléments de contact est défini par l’équation différentielle y′ = f (x, y)?
6. Quelle interprétation du problème de l’intégration de l’équation (1) lui confère un aspect géométrique? Pourquoi est-il souvent utile?
Exercice 5. Traduisez en français les phrases ci-dessous:
1. Можно дать геометрическую интерпретацию дифференциального уравнения первой степени.
2. Дано уравнение вида у′ = f (х, у), где f определено на открытом множестве Ω из R2.
3. Пусть Г – график функции у = ϕ(х), определенной на открытом интервале.
4. Пара (m, δ) называется элементом касания дуги Г.
5. Точка m является опорой элемента касания.
6. Все элементы касания графика принадлежат полю С, ассоциированному с уравнением.
7. Каждая точка области Ω является опорой одного и только одного элемента касания.
