Робастное управление динамическими объектами

5. Общая постановка задачи робастного управления

На рис. 3 представления обобщенная структурная схема системы управления [1, 13]. Она содержит матричный (многомерный) объект P, включающий в себя весовые функции, регулятор K и матричную неопределенность Error converting from MathML to accessible text.. Векторный сигнал d содержит шумы, возмущения и задающие воздействия, e есть векторный сигнал, содержащий все управляемые сигналы и сигналы ошибок, u – сигнал управления, y – сигнал измерений, поступающий в обратную связь через регулятор K.

Блок-схема рис. 3 описывается следующей системой уравнений

Error converting from MathML to accessible text.

Пусть передаточная матрица от d к e есть Tde, а приемлемая неопределенность удовлетворяет условию Error converting from MathML to accessible text. для некоторого Error converting from MathML to accessible text..

Тогда проблема анализа состоит в том, чтобы получить ответ: является ли замкнутая система устойчива для всех приемлемых Error converting from MathML to accessible text. и удовлетворяется ли неравенство качества управления begin mathsize 18px style open double vertical bar T subscript d e end subscript close double vertical bar subscript infinity less or equal than gamma subscript p end style для заданного Error converting from MathML to accessible text..

Задача синтеза состоит: в проектировании регулятора , который бы удовлетворял вышеупомянутым условиям робастной устойчивости и качества управления.

Рис. 3. Обобщенная структурная схема системы управления [1]

В зависимости от наличия или отсутствия входного сигнала d или неопределенности Error converting from MathML to accessible text. в схеме рис. 3 имеется четыре постановки задач устойчивости и управления.

Номинальная устойчивость (Nominal Stability). Система устойчива в отсутствии неопределенности в объекте Error converting from MathML to accessible text..

Номинальное качество управления (Nominal Performance). Система удовлетворяет спецификации на качество управления в отсутствии неопределенности в объекте Error converting from MathML to accessible text..

Робастная устойчивость (Robust Stability). Система устойчива при всех возмущенных объектах относительно номинальной модели, включая наихудший случай неопределенности модели Error converting from MathML to accessible text..

Робастное качество управления (Robust Performance). Система удовлетворяет спецификации на качество управления для всех возмущенных объектов относительно номинальной модели, включая наихудший случай неопределенности модели Error converting from MathML to accessible text..

На рис. 4 приведена структурная схема замкнутой системы, поясняющая принцип робастного управления [24, с. 62]. Здесь семейство объектов описывается множеством P, которое состоит из номинальной передаточной функции P0 с добавлением к ней множества передаточных функций begin mathsize 18px style P equals open curly brackets straight capital delta P subscript i close curly brackets subscript 1 superscript N end style, характеризующих неопределенность модели объекта: begin mathsize 18px style P equals open curly brackets straight P subscript 0 plus straight capital delta P subscript i close curly brackets subscript 1 superscript N end style. Робастный регулятор должен гарантировать устойчивость замкнутой системы и требуемое качество управления для любого представителя модели объекта из семейства begin mathsize 18px style P end style в отличие от классического регулятора, который обеспечивает устойчивость и качество управления только для одного объекта.

Рис. 4. Структурная схема робастной системы управления [24]