Exercice 1. Retrouvez la fin des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1. La fonction dont le graphe est représenté sur la figure admet six .
2. Si la fonction est dérivable, on a une condition nécessaire .
3. Soient f une fonction dérivable sur .
4. Si f admet un .
5. Il est possible que f admette un extremum en a .
6. A l’aide de cette condition .
7. Soit f une fonction définie sur un segment .
8. Alors, il existe un élément c de .
Exercice 2. Retrouvez le début des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1. dont deux sont globaux.
2. sans qu’il y ait un extremum local.
3. bien que sa dérivée s’annule en 0.
4. on démontre le résultat suivant.
5. tel que f ′(c) = 0.
Exercice 3. Complétez les phrases ci-dessous par les verbes qui conviennent:
1. La fonction six extremums locaux stricts dont deux sont globaux.
2. Il se peut que la dérivée s’annule sans qu’il y un extremum local.
3. A l’aide de cette condition, on le résultat suivant.
4. Alors, il un élément c tel que f (c) = 0.
Exercice 4. Répondez aux questions ci-dessous:
1. Quels extremums admet la fonction dont le graphe est représenté sur la fig. l?
2. Quelle condition est nécessaire pour avoir un extremum local?
3. Est-elle suffisante?
4. Quel est le sens du théorème de Rolle?
Exercice 5. Traduisez en français les phrases ci – dessous:
1. Данная функция имеет 6 локальных экстремумов, из которых 2 глобальны.
2. Если функция дифференцируема, то имеется необходимое условие для существования локального экстремума.
3. Если функция f дифференцируема на открытом интервале I и имеет локальный экстремум в некоторой точке х0 ∈ I, то f ′(х0) = 0.
4. Производная может обращаться в нуль в точке х0, не имея в ней локального экстремума.
5. Функция [х |→ х (1–х)], определенная на [0, 1], имеет глобальный максимум в точке 1/2.
6. При помощи этого необходимого условия доказывается теорема Ролля.
