Exercice 1. Retrouvez la fin des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1. Soient f une fonction définie sur .
2. Cette limite commune est le nombre .
3. La fonction f est dérivable à droite en .
4. Ce nombre dérivé à droite (resp. à gauche) est .
5. Si une fonction est dérivable en .
6. Attention, une fonction est dérivable en .
7. On peut étendre de manière évidente la notion de dérivée à droite .
8. La fonction f définie sur IR par .
9. Si f est dérivable sur I, la fonction dérivée, notée .
Exercice 2. Retrouvez le début des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1. et si ces deux limites sont égales.
2. est dérivable en 1 de nombre dérivé 0.
3. est dérivable à gauche en 1 mais pas à droite.
4. mais n’ est pas dérivable en 0.
5. de la fonction sin est la fonction cos.
Exercice 3. Complétez les phrases ci-dessous par les verbes qui conviennent:
1. On peut de manière évidente la notion de dérivée à droite.
2. Si f est dérivable sur I, c’est-à-dire en tout point de I, la fonction dérivée, notée f ′, est l’application qui fait à tout élément x de I le nombre dérivé de f en x.
Exercice 4. Répondez aux questions ci-dessous:
1. Sur quel intervalle la fonction f est-elle définie?
2. Quel est le nombre dérivé de f en x0?
3. A quelle condition la fonction f est-elle dérivable à droite?
4. A quels points de l’intervalle [a, b] peut-on étendre la notion de dérivée à droite et à gauche?
5. Quelle est la fonction dérivée f d’une fonction f dérivable sur I?
6. Quelle est la fonction dérivée de la fonction sin?
Exercice 5. Traduisez en français les phrases ci-dessous:
1. Функция f дифференцируема справа в х0 если отношение r(х) имеет конечный предел справа в х0
2. Производная функции f справа в (точке) х0 обозначается f ′d(х0).
3. Если функция дифференцируема в х0, то она дифференцируема справа и слева в х0.
4. Если функция дифференцируема в х0, то она непрерывна в х0.
5. Если функция f дифференцируема на I, т.е. в любой точке I, то производная функция f ′ есть отображение, которое ставит в соответствие любому элементу х из I производное число f в х.
6. Производной функцией от функции sin является функция cos.
