Французский язык для математиков

Soient / une fonction définie sur un intervalle ouvert I et x0 un point de I. La fonction f est dérivable en x0, si le rapport a une limite à gauche finie et une limite à droite finie en x0 et si çes deux limites sont égales. Cette limite commune est le nombre dérivé de f en x0, noté f ′ (x0):

La fonction f est dérivable (1) à droite en x0 (resp. dérivable (1) à gauche en x0) si le rapport r(x) a une limite à droite finie (resp. à gauche) en x0. Ce nombre dérivé à droite (resp. à gauche) est noté fd(x0) (resp. fg(x0)).

◊ Si une fonction est dérivable (1) en x0, alors elle est dérivable (1) à gauche et à droite en x0.

◊ Attention, une fonction peut être dérivable (1) à gauche et à droite en x0 sans être dérivable (1) en x0.

◊ Si une fonction est dérivable en x0, alors elle est continue en x0.

◊ On peut étendre de manière évidente la notion de dérivée à droite dans le cas de la borne a d’un intervalle [a, b [et de même la notion de dérivée à gauche en b dans le cas d’un intervalle]a, b].

♦ La fonction [x → x2 –2x + ] est dérivable en 1 de nombre dérivé 0.

♦ La fonction f définie sur R par ( f |[ – ∞, 1]) (x) = 2 et ( f |[1, + ∞]) (x) = 1 est dérivable (1) à gauche en 1 mais pas à droite.

♦ La fonction g définie sur R+ par ( g | R+*)(x) = x sin(1/x) 2 et g(0) = 0 est continue en 0, mais n’est pas dérivable (1) à droite en 0.

♦ La fonction h: x → |x| est dérivable (1) à gauche et à droite en 0, mais n’est pas dérivable en 0.

Si f est dérivable (1) sur I, c’est-à-dire en tout point de I, la fonction dérivée, notée f, est l’application qui fait correspondre à tout élément x de I le nombre dérivé de f en x.

♦ La fonction dérivée de la fonction sin est la fonction cos.

Vocabulaire:

dérivation (f)	дифференцирование (нахождение производной)
dérivable	дифференцируемый
limite (f)	предел
– à gauche, – à droite	слева, справа
commun, -e	общий
dérivé, -e	производный
nombre dérivé en x0	производная в (точке) xо
noté, -e	обозначенный
resp. (respectivement)	соответственно
continu, -e	непрерывный
étendre qch.	распространить
évident, -e	очевидный
cas (m)	случай
borne (f)	граница, грань
de même	точно также
c’est-à-dire	то есть
application (f)	1) применение, 2) отображение

Lecture de formules et de symboles:

f ′(x0)	nombre dérivé de f en x0
[ a,b[	intervalle a b semi-ouvert à droite
f ′	fonction dérivée
∞	infini
h : x |→ |x|	h fait correspondre à x le module de x
lim < x → xо	limite à gauche en xо
lim > x → xо	limite à droite en xо
| x |	module de x
sin	sinus
cos	cosinus
/	barre de division
a/b	a sur b
x |→ x2 – 2x +	x est transformé en x carré moins deux x plus racine carrée de deux
] a,b]	intervalle semi-ouvert à gauche

Des éléments de grammaire de texte:

Des articulateurs et des substituts:

a) soient, alors, attention, de même, si... et si, si... alors, mais;

b) ces (deux limites), cette (limite), ce (nombre), qui (pronom).

Structurer:

– Attention aux symboles graphiques du texte écrit (=>, ♦), regroupant l’information de même nature. (Обратите внимание на графические символы письменного текста, объединяющие однотипную информацию).

– N.В. Dans le discours oral ces symboles seront remplacés par des articulateurs: quant à... (si on définit..., si on parle de...), on note premièrement, deuxièmement (tout d’abord, ensuite, à la fin). (В устном тексте вместо символов будут использоваться артикуляторы...).

Révision de la grammaire de base:

(1) Суффикс -able, (“dérivable”) (или – ible: “divisible”) обозначает подверженность действию, на русский язык может быть переведен либо страдательным причастием: «дифференцируемый», либо придаточным: «который можно дифференцировать (поддается дифференцированию)».