Exercice 1. Retrouvez la fin des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1. Les entiers naturels ou arithmétiques 1,2,3 constituent un .
2. Les opérations sur les nombres sont connues; nous .
3. Quels que soient les entiers a et b, on définit leur .
4. L’ addition fait donc correspondre à deux éléments quelconques a et b de .
5. L’égalité a + 0 = 0 + a = a se traduit en .
6. Cet élément neutre est unique, car si b n’ est pas .
7. Mais la soustraction n’ est pas une loi de composition interne sur .
8. Il n’existe pas en général de nombre .
Exercice 2. Donnez le début des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1. un ensemble noté N*.
2. contiennent une infinité ordonnée d’éléments.
3. qui est aussi un entier.
4. c’est pourquoi on dit que l’addition est une loi de composition interne sur N.
5. est une condition nécessaire et suffisante d’existence de la différence d.
6. la multiplication est donc une loi de composition interne sur N.
7. c’est le quotient de la division de a par b.
Exercice 3. Complétez les phrases ci-dessous par les verbes qui conviennent:
1. Les entiers naturels ou arithmétiques 1,2,3 un ensemble noté N*.
2. N et N* une infinité ordonnée d’éléments.
3. Quels que soient les entiers a et b, on leur somme s = a + b.
4. Le produit à N.
Exercice 4. Répondez aux questions ci-dessous:
1. Quels entiers constituent l’ensemble noté N*?
2. Que contiennent N et N*?
3. Pourquoi dit-on que l’addition est une loi de composition interne sur N?
4. Quelles sont ses propriétés?
5. Pourquoi dit-on que 0 est un élément neutre pour l’addition dans N?
6. La soustraction est-elle une loi de composition interne sur N? Pourquoi?
7. Et quant à la multiplication?
8. Quel est le quotient de la division de a par b?
Exercice 5. Traduisez du russe en français les phrases ci-dessous:
1. Если к множеству натуральных чисел N* добавить “О”, получится новое множество обозначаемое N.
2. N и N* содержат бесконечное упорядоченное множество элементов.
3. Основными действиями над элементами N являются сложение, вычитание, умножение и деление.
4. Сложение ставит в соответствие любым двум элементам множества N некоторый элемент этого множества, который называется их суммой.
5. Вычитание и деление не всегда возможны в N, поэтому не являются законами внутренней композиции на N.
6. Умножение является ассоциативным, коммутативным и дистрибутивным законом внутренней композиции на N.
7. Ноль является единственным элементом в N, нейтральным относительно сложения, так как если b ≠ 0, то а + b всегда больше а.
