Французский язык для математиков

Les entiers naturels ou arithmétiques 1, 2, 3... constituent un ensemble noté N*. En ajoutant à N* l’élément 0, on obtient un nouvel ensemble N. N et N* contiennent une infinité ordonnée d’éléments: 0 < 1 < 2 < .... Les opérations sur çes nombres sont connues; nous allons rappeler (1) leurs propriétés essentielles.

Addition. Quels que soient les entiers (2) a et b, on définit leur somme s = a + b, qui est aussi un entier. L’addition fait donc correspondre à deux éléments quelconques a et b de N un élément s de N; c’est pourquoi on dit que l’addition est une loi de composition interne sur N. Elle est:

associative (a + b) + c = a + (b + c)

commutative a + b = b + a

L’égalité a + 0 = 0 + a = a se traduit en disant que 0 est un élément neutre pour l’addition dans N.

Cet élément neutre est unique, car si b n’est pas nul, a + b est supérieur et jamais égal à a.

Soustraction. Soit a ∈ N et b ∈ N; si a ≥ b, il existe un seul nombre d ∈ N tel que a = b + d. On écrit: d = a – b.

Mais la soustraction n’est pas une loi de composition interne sur N, car elle n’est pas toujours possible: a ≥ b est une condition nécessaire et suffisante d’existence de la différence d.

Multiplication. Quels que soient a et b ∈ N, on définit p = a ∙ b; le produit p appartient à N, la multiplication est donc une loi de composition interne sur N. Elle est:

associative (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)

commutative a ∙ b = b ∙ a

distributive pour l’addition a ∙ (b + c) = (a ∙ b) + (a ∙ c)

Elle admet pour élément neutre le nombre 1 car: ∀ a ∈ N, a ∙ 1 = 1 ∙ a = a

Division. Soit a ∈ N et b ∈ N*; il n’existe pas en général de nombre q ∈N tel que a = bq. Exemple: a = 15 et b = 4. Si q existe, il est unique; c’est le quotient de la division de a par b.

Vocabulaire:

ajouter qch. à qch.	добавить что-л. к чему-л.
ordonné, -e	упорядоченный, расположенный в порядке
essentiel, -le	главный, существенный
quel que soit...	каков бы ни был...
correspondre à qch	соответствовать чему-л.
faire correspondre à qch.	ставить в соответствие чему-л.
loi (f)	закон
composition (f)	композиция
interne, -e	внутренний
associatif, -ve	ассоциативный
commutatif, -ve	коммутативный
se traduire	переводиться, означать, выражаться
neutre, -	нейтральный
unique, -	единственный
soustraction (f)	вычитание
condition (f)	условие
nécessaire, -e et	необходимый
suffisant, -e	достаточный, -ая
existence (f)	существование
différence (f)	разница, различие, зд. разность
admettre qch	допускать что-л.
car	так как
division (f)	деление

Lecture de formules et de symboles:

(a + b)	entre parenthèses a plus b
a ≥ b	a supérieur ou égal à b
∀ a ∈ N	pour tout élément a de N, quel que soit a élément de N

Des éléments de grammaire de texte:

Des articulateurs et des substituts:

a) donc, soit, c’est pourquoi, quels que soient; soit, si;

b) qui, ces (nombres), cet (élément), tel que, elle.

Organiser:

Faites attention à la sélection graphique des parties et des éléments du texte écrit: la mise en italique et en gras. (Обратите внимание на графическое выделение частей и элементов текста: курсив, жирный шрифт).

Exemple: Addition. Soustraction. Multiplication. Division.

Schématiser le thème dans un dessin: (Показать развитие темы на рисунке):

Thème (titre):

thème I (sous-titre) sous – thèmes

thème II (sous-titre) sous – thèmes

thème III (sous-titre) sous – thèmes

thème IV (sous-titre) sous – thèmes

Révision de la grammaire de base:

(1) Ближайшее будущее (le futur immédiat) глагола rappeler.28

(2) “Quels que soient (les entiers)...”. Сослагательное наклонение (le Subjonctif) употребляется в придаточном уступительном после оборота “quel que...”.29

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