Exercice 1. Retrouvez la fin des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1. Ces nombres ont été inventés au XVIe siècle, afin de résoudre les équations n’ayant pas de .
2. L’idée est d’introduire le symbole i vérifiant .
3. On étend alors la notion de nombre en .
4. Les nombres complexes dont la partie réelle est nulle .
5. Avec les nombres complexes tout polynôme P(x) possède au .
6. Ils permettent de simplifier considérablement les calculs de circuits électriques .
7. L’analyse complexe fait apparaître des propriétés tout à fait .
8. Ils possèdent des propriétés arithmétiques assez analogues à celles .
9. On appelle nombres algébriques les nombres qui sont la racine d’un polynôme dont les .
10. Autrement dit, ils n’existe aucun polynôme à coefficients .
11. Les quatemions ont été inventés en 1843 par l’Irlandais William Rowan Hamilton, qui .
12. L’algèbre vérifiée par les quaternions est apparue de façon .
13. Les cardinaux transfinis sont une mesure du nombre d’éléments que .
14. On dit que deux ensembles ont même cardinal s’il existe .
15. Ce premier cardinal transfini est aussi celui de l’ensemble Q des .
16. En revanche, l’ensemble des nombres irrationnels est .
Exercice 2. Retrouvez le début des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte:
1) a été introduite en 1777 par Euler.
2) auparavant impossible x2 + 1= 0.
3) ou a et b sont des nombres réels.
4) sont dits imaginaires.
5) possède au moins une racine complexe.
6) rentrent dans la formulation des principes de la mécanique quantique.
7) dont la variable z peut prendre des valeurs complexes.
8) (divisibilité, décomposition en facteurs “premiers” etc.).
9) (ou, ce qui revient au même, rationnels).
10) sont dits transcendants.
11) de certaines autres structures mathématiques.
12) en physique quantique pour décrire une particule de spin 1/2.
13) que comporte un ensemble infini.
14) s’il existe une correspondance bi-univoque entre leurs éléments.
15) étant la première lettre de l’alphabet hébreu.
16) est dit dénombrable.
17) que les entiers ou les rationnels.
Exercice 3. Complétez les phrases ci-dessous par les verbes ou participes qui conviennent:
1. Ces nombres au XYIe siècle, afin de des équations n’ pas de solutions dans les nombres réels.
2. L’idée est d’ un symbole i vérifiant i2 = –1.
3. Ce symbole “ ” donc l’équation auparavant impossible x2 + l = 0.
4. L’ensemble C les nombres réels ( cas où b = 0).
5. Avec eux, tout polynôme P(x) – que ses coefficients réels ou complexes – au moins une racine complexe.
6. L’analyse complexe des propriétés tout à fait remarquables et permet de des intégrales, à l’aérodynamique ou à la mécanique des fluides.
7. Ils des propriétés arithmétiques assez analogues à celles des nombres entiers.
8. De même, 1 + i, qui solution de x2 – 2x + 2 = 0, est un nombre complexe algébrique.
9. L’algèbre par les quaternions est apparue à la fin du XIXe siècle.
10. De même, les ordinaux transfinis la notion d’ordre aux ensembles infinis.
11. Tout ensemble même cardinal que N est dit dénombrable.
Exercice 4. Répondez aux questions ci-dessous:
1. Quand, par qui et à quelles fins les nombres complexes ont-ils été inventés?
2. Pourquoi a-t-on introduit le symbole i?
3. Comment étend-on alors la notion de nombre?
4. Pourquoi les nombres complexes permettent-ils de simplifier les calculs des circuits électriques?
5. Que fait apparaître l’analyse complexe?
6. Quelles sont les propriétés des entiers de Gauss, analogues à celles des nombres entiers?
7. Quelles sont les caractéristiques des nombres algébriques?
8. Quelles sont les caractéristiques des nombres transcendants?
9. Comment les quaternions ont-ils été inventés?
10. A quoi l’algèbre vérifiée par les quaternions est-elle analogue?
11. Quelle notion les ordinaux généralisent-ils?
12. Quand dit-on que deux ensembles ont même cardinal?
13. Quel ensemble est dit dénombrable?
Exercice 5. Traduisez en français des phrases ci-dessous:
1. Комплексные числа были изобретены для того, чтобы решить уравнения, не имеющие решения в действительных числах.
2. Символ “i”, введенный Эйлером для обозначения мнимой единицы, позволяет о решить уравнение х2 + 1 = 0.
3. Комплексные числа, действительная часть которых равна нулю, называются мнимыми.
4. Любой полином Р(х) с действительными или комплексными коэффицентами обладает по крайней мере одним комплексным корнем.
5. Комплексный анализ изучает функции f (z), для которых переменная может принимать комплексные значения.
6. Комплексный анализ позволил значительно упростить вычисление некоторых интегралов.
7. Математик Фердинанд фон Линдеманн доказал, что число p трансцендентно.
8. Все числа, не являющиеся алгебраическими, называются трансцендентными.
9. Их арифметические свойства аналогичны свойствам целых чисел.
10. Кватернионы или гиперкомплексные числа имеют вид a + bi + cj + dk, где а, Ь, с, d – действительные числа, a i, j, k – символы, удовлетворяющие условиям i2 = j2 = k2 = 1, ij = –ji = k, jk = –kj = i, ki = –ik = j.
11. Трансфинитные кардиналы являются мерой числа элементов, которое содержит бесконечное множество.
12. Говорят, что два множества имеют одну и ту же мощность, если существует взаимно однозначное соответствие между их элементами.
13. Трансфинитный кардинал является мощностью множества рациональных чисел Q и алгебраических чисел.
14. Любое множество, имеющее общую мощность с N, называется счетным.
