Exercice 1. Retrouvez la fin des phrases ci-dessous en vous inspirant du texte
1. “Les entiers naturels”. Ainsi sont appelés
2. Lorsqu’on y inclut le nombre zéro,
3. Un nombre entier positif est dit premier s’il n’est divisible que
4. Tout entier positif peut s’écrire de façon unique
5. Lorsqu’on adjoint un signe “moins” aux
6. Cet ensemble, dit aussi
7. Il s’agit des nombres qui peuvent s’écrire comme
8. En d’autres termes, un nombre rationnel peut s’écrire
9. L’ensemble Z des entiers en est
10. Le développement décimal d’un nombre rationnel comporte toujours un
11. Les nombres irrationnels – ce sont les nombres dont le développement Ils ne peuvent donc pas s’écrire
12. Leur infinité est en effet d’ordre supérieur à celle
13. L’ensemble R a été rigoureusement “construit” durant la deuxième
14. Dans la méthode de Cantor, on considère des suites d’éléments de Q, possédant
15. La limite d’une telle suite de
16. L’ensemble des nombres réels est alors obtenu en
17. Ainsi construit, l’ensemble R comprend
Exercice 2. Retrouvez le début des phrases ci – dessous en vous inspirant du texte:
1. est noté N*.
2. sont les nombres premiers.
3. constituent l’ensemble des entiers.
4. est noté Z.
5. ( l’écriture n’est pas unique).
6. sont des nombres rationnels.
7. les mêmes opérations (addition, multiplication, etc.) qui ont cours sur les nombres rationnels.
8. à tout point d’une droite on peut associer un nombre réel et un seul, et réciproquement.
Exercice 3. Complétez les phrases ci-dessous par les verbes qui conviennent:
1. “Les entiers naturels”. Ainsi les nombres entiers positifs 1, 2, 3, etc.
2. Lorsqu’on un signe “moins” aux entiers naturels, on les entiers négatifs.
3. Avec les entiers naturels, ils l’ensemble des entiers.
4. Il des nombres qui comme un rapport de deux entiers.
5. L’ensemble des nombres rationnels par Q.
6. Le développement décimal d’un nombre rationnel un groupe de chiffres qui se répète infiniment.
7. L’ensemble des nombres réels l’ensemble des rationnels et l’ensemble des irrationnels.
8. Cette suite vers le nombre 0, 785398816.
9. Ainsi construit, l’ensemble R les nombres rationnels et les nombres irrationnels et par ailleurs de décrire tous les points d’une droite.
Exercice 4. Répondez aux questions ci- dessous:
1. Comment sont appelés les nombres entiers positifs?
2. A quelle condition est-ce qu’un nombre entier positif est dit premier?
3. Quels entiers sont appelés négatifs?
4. Sous quelle forme un entier négatif peut -il s’écrire?
5. Que comporte le développement décimal d’un nombre rationnel?
6. Les nombres irrationnels et les nombres rationnels ont-ils le même ordre d’infinité?
7. Qu’avaient prouvé les Pythagoriciens?
8. Qui a contribué à l’étude de l’ensemble R?
9. Comment sont les “suites de Cauchy”?
10. Comment peut-on obtenir l’ensemble des nombres réels?
11. Quels points l’ensemble R ainsi construit peut-il décrire?
Exercice 5. Traduisez en français les phrases ci-dessous:
1. Целое положительное число называется простым, если оно делится только на “1” и на само себя.
2. Любое целое положительное число может быть рассмотрено и записано в виде произведения простых чисел.
3. Натуральные и целые отрицательные числа составляют множество Z, которое называется множеством целых чисел.
4. Рациональные числа могут быть записаны в виде (зд. comme) отношения двух целых чисел.
5. Множество рациональных чисел обозначается через Q (Z – его подмножество).
6. Десятичное разложение рационального числа содержит группу цифр, которая, начиная с некоторого места, бесконечно повторяется.
7. Иррациональные числа – это числа, десятичное разложение которых бесконечно и непериодично.
8. Множество иррациональных чисел несчетно, а множество рациональных чисел счетно.
9. Математики XIX века способствовали развитию теории действительных чисел.
10. В учении Кантора рассматриваются последовательности элементов Q, обладающих некоторыми специальными свойствами. Речь идет о «последовательностях Коши».
11. Эта последовательность сходится к числу, равному p (пи).
12. Предел такой последовательности не всегда является рациональным числом.
13. Множество действительных чисел получается путем дополнения множества Q пределами сходящихся последовательностей рациональных чисел.
