Французский язык для математиков

Ainsi sont appelés (1) les nombres entiers positifs 1, 2, 3, 4,... L’ensemble de сes nombres est noté fit N*. Lorsqu’on y (2) inclut le nombre zéro, on le (3) note N.

Nombres premiers

Un nombre entier positif est dit (1) premier s’il n’est divisible que (4) par 1 et par lui-même (3,5). Par exemple 3, 5, 67, 103 sont des nombres premiers. Tout entier positif peut s’écrire de façon unique comme un produit de nombres premiers. Par exemple: 504 = 23 × 32 × 7.

Entiers

Lorsqu’on adjoint un signe “moins” aux entiers naturels, on obtient les entiers négatifs (–1, –2, –3, etc.). Avec les entiers naturels, ils constituent l’ensemble des entiers (..., –3, –2, –1, 0, 1, 2,...). Cet ensemble, dit (6) aussi des “entiers relatifs”, est noté (1) Z.

Nombres rationnels

Il s’agit des nombres qui peuvent s’écrire comme un rapport de deux entiers, c’est-à-dire comme une fraction.

En d’autres termes, un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme p/q, où p et q sont des entiers (l’écriture n’est pas unique). Par exemple 1/2, –2/3, 8/9 = 16/18, 6/2 = 3/1=3 sont des nombres rationnels.

L’ensemble des nombres rationnels est désigné (1) par Q. L’ensemble Z des entiers en (7) est un sous-ensemble.

Le développement décimal d’un nombre rationnel comporte toujours un groupe de chiffres (éventuellement un seul chiffre) qui (8) se répète infiniment, à partir d’un certain rang. Par exemple, 23,0215454545454.... est le développement décimal de 253 237/11 000.

Nombres irrationnels

Ce sont les nombres dont (8) le développement décimal est infini et non périodique. Ils ne peuvent donc pas s’écrire comme un rapport d’entiers. Par exemple, = 1,4142.... est irrationnel, comme l’avaient prouvé (9) les Pythagoriciens. Autres exemples d’irrationnels: p, , 1 + , etc. De fait, la plupart des nombres sont irrationnels. Leur infinité est en effet d’un ordre supérieur à celle (10) des nombres rationnels. Par ailleurs, la plupart des irrationnels sont aussi transcendants.

Nombres réels

L’ensemble des nombres réels réunit l’ensemble des rationnels et l’ensemble des irrationnels; il est noté (1) R.

L’ensemble R a été rigoureusement “construit” (1) durant la deuxième moitié du XIXe siècle par diverses méthodes. Plusieurs mathématiciens y (2) ont contribué (le Français Charles Méray, les Allemands Karl Weierstrass, Richard Dedekind et Georg Cantor, etc.). Dans la méthode de Cantor, on considère des suites d’éléments de Q (c’est-à-dire de nombres rationnels) possédant (11) une certaine propriété technique (il s’agit des “suites de Cauchy”). Un exemple est la suite de nombres rationnels 1, 1 –1/3, 1 –1/3 + 1/5, 1 –1/3 + 1/5 –1/7, etc. Cette suite converge vers le nombre 0,78539816.... (qui (8) est égal à p/4). La limite d’une telle suite de rationnels n’est pas toujours un nombre rationnel, comme le montre cet exemple. Mais on peut définir sur ces limites les mêmes opérations (addition, multiplication, etc.) qui (8) ont cours sur les nombres rationnels. L’ensemble des nombres réels est alors obtenu (1) en “complétant” (12) l’ensemble Q avec les limites de suites convergentes de nombres rationnels. Ainsi construit (6), l’ensemble R comprend les nombres rationnels et les nombres irrationnels (lesquels (8) sont, grâce à cette construction, bien définis), et permet par ailleurs de décrire tous les points d’une droite: à tout point d’une droite on peut associer un nombre réel et un seul, et réciproquement.

Vocabulaire:

catégorie (f)	категория, разряд, класс
ainsi	так; таким образом
positif, -ve	положительный
noter qch	помечать, записывать что-л., обозначать
lorsque	1) когда 2) тогда как
y	зд. там, туда
inclure qch	включать, вставлять что-л.
le	его (прям, доп.)
premier, -ère	первый; зд. простой
ne... que	только
divisible	делимый
être ~ par	делиться на...
lui-même	он сам
exemple (m)	пример
par ~	например
façon (f)	способ; образ действия
unique	единый
de façon unique	единственным образом
produit (m)	1) продукт; 2 Произведение
adjoindre qch à qch	добавлять, присоединять что- л. к чему-л.
signe (m)	знак
moins (m)	минус
négatif, -ve	отрицательный
constituer qch	составлять, образовывать ч.-л.
dit, -e	называемый; так называемый
aussi	тоже; также
relatif, -ve	относительный
ensemble (m) des	множество целых
entiers relatifs	чисел
rationnel, -le	рациональный
il s’agit de...	речь идет о...
rapport (m)	отношение, соотношение
c’est-à-dire	то есть
autre, -	другой
terme (m)	1) термин 2) слово
en d’autres ~ s	другими словами
sous la forme...	в форме..., в виде..
écriture (f)	зд. запись
désigner.	обозначать что-л.
en	его, этого (косвенное дополнение)
sous-ensemble (m)	подмножество
développement (m)	1) развитие 2) разложение 3) представление включать в себя,
comporter qch	содержать в себе
chiffre (f)	цифра
éventuellement	возможно, может быть, иногда
infiniment	бесконечно
à partir de qch	начиная с...; исходя из...
certain, -e	некий, некоторый
rang (m)	1) ряд 2) ранг 3) зд. место 4) десятичный знак
irrationnel, -le	иррациональный
infini, -e	бесконечный
périodique	периодический
non ~	непериодический
prouver qch	доказывать что-л.
Pythagoricien (m)	пифагореец
fait (m)	факт
de ~	фактически
plupart (f)	большая часть, большинство
infinité (f)	бесконечность
effet (m)	воздействие, эффект
en ~	действительно
ordre (m)	1) порядок 2) степень 3) орден
supérieur, -е	верхний; высший
supérieur à qch	превосходящий что-л., больший чем что-л.
celle	та, эта (указательное местоимение)
ailleurs	в другом месте
par ~	с другой стороны
transcendant, -e	трансцендентный
réel, -le	1) действительный, вещественный, 2) реальный
réunir qch.	объединять что-л., охватывать
rigoureusement	строго, точно
construit, -e	построенный
durant	в течение
moitié (f)	половина
siècle (m)	век, столетие
divers, -e	различный
méthode (f)	метод, способ, прием; методика
plusieurs	несколько; многие
mathématicien (m)	математик
contribuer à qch	вносить вклад во что-л., способствовать чему-л.
considérer qch	рассматривать ч-л.
suite (f)	последовательность
possédant	имеющий, обладающий
technique, -	1) технический 2) специальный
converger vers	сходиться, стремиться к
limite (f)	предел
montrer qch	показывать что-л.
même, -	тот же самый
opération (f)	действие
addition (f)	сложение
multiplication (f)	умножение
avoir cours	быть в ходу
en complétant	дополняя
convergent, -e	сходящийся
lesquels, -lles	которые
grâce à qch	благодаря чему-л.
permettre qch;	позволить что-л.
~ de faire qch	позволять сделать что-л.
décrire qch	описывать что-л.
point (m)	точка
droite (f)	прямая
associer qch à qch	1) ассоциировать 2) присоединять
réciproquement	1) взаимно 2) обратно 3) наоборот

Lecture de formules et de symboles:

23	deux puissance 3	–3	moins trois
2n	deux puissance n	p/4	pi sur 4
2×3	deux fois trois, deux multiplié par trois		racine carrée de 5

Des éléments de grammaire de texte:

Des articulateurs et des substituts:

a) ainsi, ces (nombres), lui-même, lorsque, par exemple, aussi, c’est-à-dire, en d’autres termes, éventuellement, de fait, donc, en effet, par ailleurs, alors;

b) y, le, l’(pronom), en, cet (ensemble), ces (limites), telle, celle, lui-même, qui, dont, lesquels.

Objectiver:

– пассивная форма (sont appelés..., est noté..., est dit..., a été construit).

Définir et expliquer:

– неопределенный артикль + “новое” слово и понятие + est dit (sont dits) + определение (прилагательное, числительное, причастие) + si (dans le cas où, lorsque) + придаточное предложение.

Exemple: Un nombre entier positif est dit premier s’il n’est divisible que par 1 et par lui – même. Par exemple,...

– ... est désigné... ;... lorsque... on obtient ;

– ...il s’agit de + Infinitif ; il s’agit de + Nom + qui ;

– Tout (-e) + Nom + Verbe + comme...

Exemple: Tout entier positif peut s’écrire de façon unique comme un produit de nombres premiers.

Reformuler:

dit aussi..., autres exemples de..., c’est-à-dire.

Révision de la grammaire de base:

(1) Пассивная форма глагола (Forme passive).7

(2) Местоимение и наречие у (Pronom adverbial). Здесь «туда».8

(3) Местоимения-дополнения – несамостоятельные и самостоятельные. (Pronoms-compléments conjoints et toniques).9

(4) Ограничительный оборот ne... que.10

(5) Неопределенное прилагательное, наречие и местоимение même. (Adjectif, pronom et adverbe indéfini).11

(6) Причастие прошедшего времени (Participe passé).12

(7) Местоимение и наречие en (Pronom adverbial).13

(8) Относительные местоимения (Pronom relatifs).14

(9) Давнопрошедшее время (Plus-que-parfait).15

(10) Указательные местоимения (Pronoms démonstratifs).16

(11) Причастие настоящего времени (Participe présent).17

(12) Деепричастие (Gérondif.) См. там же, что и причастие настоящего времени.18

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