Les deux égalités x = ey et y = Logex sont équivalentes, c’est-à-dire qu’on exprime la même liaison entre x et y en écrivant (1) l’une ou l’autre, soit x en fonction de soit y en fonction de x. La fonction logarithmique est la fonction inverse de l’exponentielle.
e est appelé (2) la base du logarithme et le logarithme à base e est appelé (2) logarithme népérien. Il est noté Loge ou plus simplement Log (avec une majuscule) ou encore ln dans les ouvrages anglo-saxons.
De même que y = ex n’était qu’un (3) cas particulier de la forme générale y = ax, de même y = Log x n’est qu’un 131 cas particulier de la forme générale
y = loga x
où a est > 1. L’expression “y est le logarithme à base a de x” est synonyme de l’expression “x est la puissance y du nombre a”.
Puisque la fonction logarithmique est inverse de l’exponentielle, on peut immédiatement faire remarquer que sa courbe représentative est symétrique de celle de l’exponentielle par rapport à la bissectrice du premier angle xOy.
Puisque x = ey était (4) toujours positif, y = Logex ne sera (5) défini que (3) pour les valeurs positives de x. Son domaine de définition est: [0, +∞[.
La fonction logarithmique est continue pour toutes les valeurs positives de x.
y = Logex est constamment croissante.
Loge1 = 0, Logee = 1
Les logarithmes des nombres inférieurs à 1 sont négatifs.
Vocabulaire:
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logarithmique, – |
логарифмический |
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équivalent, -e |
эквивалентный |
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exprimer qch |
выражать что-л. |
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liaison (f) |
связь |
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en fonction de... |
1) в зависимости от... 2) как функция чего-л. |
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inverse, – |
обратный |
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exponentielle (f) |
экспонента, показательная функция |
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base (f) |
основание |
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logarithme (m) |
логарифм натуральный |
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~ népérien |
логарифм |
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majuscule (f) |
заглавная буква |
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puissance (f) |
зд. степень |
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puisque |
так как |
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anglo-saxon, -ne |
на англ. языке |
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remarquer qch |
заметить что-л. |
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courbe (f) |
кривая |
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~ représentative |
график |
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symétrique, -e |
симметричный |
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par rapport à qch |
по отношению к чему-л. |
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bissectrice (f) |
биссектриса |
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angle (m) |
угол |
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constamment |
постоянно, зд. всюду |
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croissant, -e |
возрастающий, растущий, -ая |
Lecture de formules et de symboles:
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log x |
logarithme de x |
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y = log a x |
y est le logarithme à base a de x |
Des éléments de grammaire de texte:
Des articulateurs et des substituts:
a) c’est-à-dire, soit... soit, de même, puisque;
b) l’une ou l’autre, sa (courbe), son (domaine), celle.
Structurer:
N.B. En regroupant les informations de même nature, il est souhaitable de donner des sous – titres aux paragraphes. N’oubliez pas les articulateurs (при объединении однотипной информации желательно дать подзаголовки абзацам. Не забудьте артикуляторы).
Révision de la grammaire de base:
(1) Деепричастие (Gérondif) глагола “écrire”.43
(2) Пассивная форма (Forme passive).44
(3) Ne... que – ограничительный оборот. Синоним “seulement”.45
(4) Прошедшее незавершенное (Imparfait) глагола “être”.46
(5) Будущее время пассивной формы глагола “définir”.47