Инженерно-геологические изыскания

5.1. Пути и условия оптимизации
инженерно-геологических исследований

Хозяйственная, в том числе и инженерная, деятельность разделяется на четыре этапа: планирование, проектирование, строительство и эксплуатация природно-технических систем. Инженерно-геологические исследования, проводимые на разных этапах хозяйственной деятельности, всегда подчинены ее задачам. Коротко это можно сформулировать так: геологическая задача всегда вытекает из инженерной задачи и подчинена ей. Главное положение инженерно-геологических работ, проводимых для решения практических вопросов, можно представить в виде принципа цели инженерно-геологических исследований. Содержание этого принципа таково: характер и объем инженерно-геологических изысканий, проводимых в рамках некоторого этапа хозяйственной деятельности, должен точно отвечать цели хозяйственной деятельности этого этапа. По отношению к этапу проектирования ПТС следует говорить о том, что характер и объем инженерно-геологических изысканий, проводимых на некоторой стадии проектирования, должен точно отвечать цели строительного проектирования на этой стадии. Это положение хорошо понимал основоположник отечественной инженерной геологии Ф. П. Саваренский, который применительно к лабораторным испытаниям грунтов еще в 1935 г. отмечал, что каждое лабораторное исследование должно соответствовать точно поставленной задаче. Без четко поставленной цели даже очень большое количество лабораторных данных практически не имеет значения, так как геолог не может использовать весь полученный материал, чтобы сделать заключение.

Из принципа цели вытекает очень важное положение об оптимуме инженерно-геологической информации. Содержание, объем, точность и доверительная вероятность данных об инженерно-геологических условиях, получаемых на любом этапе хозяйственной деятельности, должны быть оптимальными, т. е. минимально необходимыми и достаточными, для решения инженерной задачи этапа. Оптимум информации предполагает оптимизацию процесса ее получения — инженерно-геологических исследований. Оптимизация инженерно-геологических исследований заключается в том, что инженерно-геологическую информацию следует получать наиболее эффективными в данных природных условиях методами, требующими минимально необходимых (но достаточных) затрат труда, средств и времени, т. е. обеспечивающими получение информации нужного качества в требуемые сроки.

Проблема оптимизации процесса инженерно-геологических исследований довольно сложна, так как объемы инженерно-геологических работ и методы их выполнения зависят как от условий решаемой инженерной задачи (этап хозяйственной деятельности, тип и конструкция сооружения, характер инженерных работ), так и от природных, в том числе геологических, условий. Перечисленные условия определяют пути рациональной оценки объема (границ) изучаемой геологической системы, детальность изучения разреза и свойств, точность и доверительную вероятность оценки геологических параметров. Такая оценка должна быть выполнена в отношении:

· границ (в латеральной плоскости и по глубине) исследуемого объекта (литосистемы);

· состава и числа компонентов инженерно-геологических условий, отобранных для изучения;

· степени детальности расчленения исследуемого объекта геологической среды на геологические тела, выделенные по разным признакам;

· состава и степени детальности изучения свойств геологической среды (характеристики пространственной изменчивости и меры рассеяния геологических параметров).

Наличие корректной оценки объекта исследований (некоторой области геологической среды) неизбежно сказывается на параметрах оптимизации процесса инженерно-геологических исследований. Таким образом, условия проведения инженерно-геологических исследований (и условия инженерной задачи, и природные) через свойства объекта исследований влияют на параметры оптимизации процесса инженерно-геологических исследований (табл. 5.1).

Таблица 5.1. Аспекты оптимизации процесса инженерно-геологических
исследований и их связь с оценкой объекта и условиями проведения
инженерно-геологических работ

Содержание табл. 5.1 показывает, что оптимизация инженерно-геологических исследований зависит от условий инженерной задачи и от геологических условий, определяемых свойствами геологической среды. Некоторые характеристики процесса инженерно-геологических исследований поддаются оптимизации, основанной на содержательном анализе геологических и технических данных. Это справедливо, например, для границ района проведения инженерно-геологических изысканий, предназначенных для планирования ПТС, и глубины освещения инженерно-геологических условий; набора методов исследований и последовательности их применения. Другие характеристики процесса инженерно-геологических изысканий можно оптимизировать на формальной основе — например, границы изучаемого объекта на стадии рабочей документации (границы сферы взаимодействия геологической среды с сооружением), глубина выработок, расстояния между выработками, объемы инженерно-геологических работ и др. Пути оптимизации инженерно-геологических исследований в настоящее время только прокладываются. Некоторые вопросы оптимизации можно считать теоретически и практически решенными (вопрос о числе лабораторных и полевых испытаний грунтов, размещении и объемах опробования при детальной разведке, на ключевых участках при среднемасштабной инженерно-геологической съемке). В то же время такие важные вопросы, как число точек наблюдений при инженерно-геологических съемках, отношение между числом буровых скважин и горных выработок и др., пока не решены. Вследствие этого при планировании инженерно-геологических исследований состав и объемы работ назначаются в зависимости от категории сложности инженерно-геологических условий, регламентируемой нормативами и справочной литературой.

5.2. Оценка сложности инженерно-геологических условий

В настоящее время оценка сложности инженерно-геологических условий исследуемой области геологической среды некоторой территории заключается в установлении ее категории. По степени сложности выделяют три категории инженерно-геологических условий — I, II и III. Реже (например, при строительстве подземных сооружений) устанавливают две категории — простые и сложные инженерно-геологические условия.

Классификации категории сложности инженерно-геологических условий разработаны различными министерствами и ведомствами. Классификации несущественно отличаются друг от друга. Во всех классификациях предусмотрены три категории сложности. В качестве примера приведем в табл. 5.2 классификацию сложности инженерно-геологических условий (приложение Б, СП 11-105-97).

Таблица 5.2. Категории сложности инженерно-геологических условий

Примечание. Категории сложности инженерно-геологических условий следует устанавливать по совокупности факторов, указанных в настоящем приложении. Если какой-либо отдельный фактор относится к более высокой категории сложности и является определяющим при принятии основных проектных решений, то категорию сложности инженерно-геологических условий следует устанавливать по этому фактору. В этом случае должны быть увеличены объемы или дополнительно предусмотрены только те виды работ, которые необходимы для обеспечения выяснения влияния на проектируемые здания и сооружения именно данного фактора.

По поводу оценки сложности инженерно-геологических условий можно отметить следующее. В соответствии с классификацией категория сложности инженерно-геологических условий некоторого района устанавливается без учета специфики того вида строительства, для которого проводятся инженерно-геологические изыскания. Она, таким образом, не зависит от сооружения, хотя должна быть специальной, т. е. учитывать условия инженерной задачи.

В классификации приводятся сведения о компонентах инженерно-геологических условий и о проявлениях экзогенных геологических процессов, отвечающих некоторой категории сложности. Однако она не содержит четких и однозначных критериев, обеспечивающих объективное и единообразное отнесение территории намечаемых изысканий к некоторой категории.

Следовательно, существующие классификации сложности инженерно-геологических условий пока не совершенны. Они не обеспечивают узкоспециальной, учитывающей условия конкретной инженерной задачи оценки категории сложности инженерно-геологических условий и не гарантируют объективного установления ее категории. Поэтому в будущем, по-видимому, будет избран другой путь, заключающийся в вычислении некоторой оценки инженерно-геологических условий, которая учитывает смысл инженерной задачи и определяет объемы инженерно-геологических изысканий.

В качестве такой оценки автором предложен интегральный показатель инженерно-геологических условий:

,

где Ri — количественная оценка i-го (i = 1, ..., п) компонента инженерно-геологических условий; αi — весовой коэффициент, устанавливаемый на основании учета условий инженерной задачи. Для квазиоднородных участков района предполагаемого проведения инженерно-геологических исследований можно подсчитать интегральный показатель, а затем по­строить модель поля J и в соответствии с его структурой планировать объемы и размещение инженерно-геологических работ. Рассматриваемый путь оптимизации инженерно-геологических исследований предполагает установление взаимосвязи интегрального показателя с объемами работ.

5.3. Принципы размещения и установления объемов
инженерно-геологических работ

При проведении инженерно-геологических исследований в рамках разных этапов хозяйственной деятельности (планирование, проектирование, строительство и эксплуатация сооружений) объемы инженерно-геологических работ и их размещение различны. По мере перехода от одного этапа к другому изменяются условия инженерной задачи и, следовательно, требования к инженерно-геологической информации, обеспечивающей ее решение. На более поздних этапах требуется информация о свойствах геологической среды, замкнутая границами меньшего ее объема (район исследований, строительная площадка, границы предполагаемой сферы взаимодействия...), менее полная по списку свойств геологической среды, но зато более точная и обеспеченная более высокой доверительной вероятностью (см. главу 6). Различие характера инженерно-геологической информации определяет разные методы ее получения, разные объемы инженерно-геологических работ и их пространственное размещение.

При составлении схем развития и размещения предприятий различных отраслей народного хозяйства, схем расселения, территориальных комплексных схем охраны природы в результате инженерно-геологических проработок должны быть освещены геологические условия некоторого района с полнотой, достаточной для решения инженерной задачи: обоснование развития и размещения производительных сил, выбор мест размещения будущих городов, промышленных комплексов, трасс линейных сооружений, мелиоративных систем и др. В процессе инженерно-геологических изысканий, предполагающих использование накопленной и получение оперативной информации, необходимо: 1) установить геологическое, геоморфологическое, тектоническое, гидрогеологическое строение (структуру), определяемое пространственными отношениями соответствующих элементов; 2) выявить проявления экзогенных геологических процессов, их размещение в пределах района, интенсивность развития; 3) определить некоторые свойства геологической среды и выявить общие закономерности их пространственной изменчивости, достаточные для сравнительной оценки компонентов инженерно-геологических условий и выбора мест размещения будущих сооружений (площадок предполагаемого строительства). При этом возможно широкое использование методов экстраполяции и метода инженерно-геологической аналогии. Для решения перечисленных вопросов инженерно-геологические изыскания в районе размещают с таким расчетом, чтобы выявить и изучить элементы, отношения которых составляют геологическую, геоморфологическую, тектоническую и другие структуры района, и проследить границы элементов; установить общие черты пространственной изменчивости тех свойств геологической среды, которые могут оказать влияние на схему развития и размещения производительных сил. При размещении работ необходимо руководствоваться правилами, которые можно назвать геологическими. Они предполагают нерегулярное размещение работ и заключаются в следующем.

1. Каждый геоморфологический элемент должен быть охарактеризован не менее чем одной выработкой. Точки наблюдений и выработки следует расположить по короткой оси, секущей геоморфологические элементы (поперек долины реки, склона).

2. Для уточнения соотношения геологических тел, слагающих разные геоморфологические элементы, выработки следует размещать в местах сопряжения элементов.

3. Створы пунктов получения информации (точек наблюдений, выработок, точек геофизических измерений) следует ориентировать вкрест залегания пород.

4. При изучении геологических объектов, имеющих в плане вытянутую форму (речных долин, линейных кор выветривания и др.), створы выработок следует ориентировать по короткой оси геологических тел.

5. Точки наблюдения и выработки размещают в местах проявления ЭГП (областях с неустойчивой структурой).

6. Пункты получения информации (выработки, места геофизических измерений) следует располагать: поперек зон тектонических нарушений и зон трещиноватости; по главным направлениям изменчивости ξ1 и ξ2, учитывающим процессы петролитогенеза.

7. Для предварительной оценки геологического строения территории, принадлежащей к одному геоморфологическому элементу и лишенной естественных обнажений, выработки следует располагать по двум взаимно перпендикулярным створам, ориентированным по главным направлениям изменчивости.

При проведении инженерно-геологических исследований на стадии проекта должна быть получена инженерно-геологическая информация, достаточная для решения следующих условий инженерной задачи: компоновка зданий и сооружений, предварительные расчеты оснований, выбор типов фундаментов, разработка проекта защитных мероприятий. При одностадийном проектировании к перечисленным условиям инженерной задачи прибавляются окончательные расчеты оснований, разработка проекта производства строительных работ.

Компоновка зданий и сооружений в границах площадки намечаемого строительства сооружений предусматривает предварительные расчеты оснований, требуемые для оптимизации размещения сооружений с учетом архитектурно-планировочного решения (технологической схемы промышленного комплекса) и свойств геологической среды, до нижней границы сферы ее взаимодействия. В пределах строительной площадки разнообразие природных, в том числе геологических, условий существенно меньше, чем на большей по площади территории района, для которого разрабатывают схему развития и размещения производительных сил. Геологические, геоморфологические и гидрогеологические условия в целом известны и достаточно однообразны. Например, строительная площадка располагается на одном геоморфологическом элементе. Вместе с тем по условиям решения инженерной задачи может потребоваться инженерно-геологическая информация, замкнутая границами площадки в латеральной плоскости и глубиной сферы взаимодействия наиболее тяжелого сооружения, достаточная для проведения предварительного расчета основания в любой точке площадки (требование оптимальной компоновки). Следовательно, инженерно-геологические работы должны охватить всю строительную площадку до глубины сферы взаимодействия наиболее тяжелого сооружения и выявить структуру и свойства геологической среды, нужные для предварительных расчетов оснований сооружений. Инженерно-геологические работы (предварительная разведка) размещаются в пределах границ выделенных геологических тел регулярно, в соответствии с геолого-математическими принципами. Из первого принципа — равнопредставительности вытекает регулярность в размещении пунктов получения информации (горно-буровых, геофизических, специальных работ). Он имеет следующую формулировку: любые равные по объему части выделенного геологического тела должны быть охарактеризованы одинаковым числом измерений. Второй принцип, регламентирующий регулярное размещение инженерно-геологических работ, заключается в том, что системы пунктов получения информации (системы выработок, точек наблюдений, системы опробования) устанавливают отдельно для каждого выделенного по принятым критериям геологического тела, учитывая анизотропность мер рассеяния геологических параметров по главным направлениям изменчивости и по глубине, а также принятый уровень доверительной вероятности. Третий принцип — ориентировки систем пунктов получения информации — заключается в том, что системы пунктов получения информации ориентируют по главным направлениям изменчивости (по направлениям экстремальных значений градиентов) геологических параметров.

Размещение инженерно-геологических работ в соответствии с геолого-математическими принципами не только не отрицает, но, напротив, предполагает необходимость размещения пунктов получения информации в наиболее интересных с точки зрения геологии местах будущей строительной площадки.

В ходе инженерно-геологических изысканий, проводимых на стадии рабочей документации (РД), все работы ведут внутри границ предполагаемой сферы взаимодействия геологической среды с сооружением. Объем, конфигурация и структура сферы взаимодействия определяются характеристиками проектируемого сооружения и свойствами геологической среды. Ясно, что размещение инженерно-геологических работ (горно-буровых, специальных, опробования и др.) в рассматриваемом случае подчинено конструктивным соображениям. В результате выполнения работ должна быть получена информация, необходимая и достаточная для окончательных расчетов основания (для составления расчетной схемы). Вследствие этого пункты получения информации (горно-буровые работы, полевые испытания грунтов, инженерно-геологическое опробование и др.) размещают по расчетным сечениям, осям и контурам сооружения, на местах расположения будущих фундаментов. Такое размещение работ позволяет получить информацию, необходимую для составления расчетной схемы.

В ходе строительства сооружения инженерно-геологические исследования, выполняемые в рамках службы авторского надзора, сосредоточивают в пределах развивающейся сферы взаимодействия: в строительных выемках и на прилегающей к строительству территории, на которой могут возникнуть инженерно-геологические процессы. Работы размещают, руководствуясь конструктивными соображениями и учитывая свойства геологической среды, взаимодействующей с орудиями труда, строительными выемками, частями сооружений и т. д. Режимные инженерно-геологические наблюдения, проводимые в процессе эксплуатации сооружения (точнее, эксплуатации ПТС), размещают с учетом структуры сферы взаимодействия. Сеть режимных наблюдений должна соответствовать строению сферы, а состав наблюдений — отражать членение сферы на зоны и, следовательно, на инженерно-геологические процессы, учитываемые при разработке мероприятий, обеспечивающих оптимальное управление ПТС.

5.4. Системы пунктов получения
информации и их расчет

Оперативную инженерно-геологическую информацию обычно получают в отдельных точках изучаемой области геологической среды. Это точки геологических наблюдений, места заложения горно-буровых выработок, места проведения полевых испытаний грунтов, точки отбора образцов пород, точки измерений геофизических параметров и др. Такие точки, в дальнейшем называемые пунктами получения информации в пределах изучаемого объекта, в совокупности составляют некоторую систему. Система пунктов получения информации (сппинф) должна быть такой, чтобы при ее реализации было обеспечено получение инженерно-геологической информации требуемого объема и качества, необходимой для планирования, проектирования, строительства или эксплуатации сооружения. Система должна учитывать условия инженерной задачи (стадию проектирования, тип и конструкцию сооружения). В то же время сппинф должен обеспечивать наиболее эффективное выявление структур изучаемой области геологической среды и закономерностей пространственной (пространственно-временной) изменчивости ее свойств. Это достигается выбором сппинфа. Сппинф — упорядоченная в пространственном (в общем случае — в пространственно-временном) отношении конечная совокупность (пространственно-временная композиция) точек, в которых изучаются свойства геологической среды. Размерность сппинфа зависит от размерности изучаемой области геологического объекта. Это створ пунктов получения информации, если объект изучается в каком-либо одном направлении; двумерная плоская сетка — при исследовании объекта в латеральной или вертикальной плоскости; трехмерная пространственная решетка — при изучении объекта по латерали и по глубине. Размерность соответствующего пространственно-временного сппинфа на единицу больше: к пространственным координатам прибавляется время. По пространственным отношениям пунктов получения информации сппинфы разделяются на нерегулярные и регулярные. В нерегулярном сппинфе расстояния между точками получения информации непостоянны.

Нерегулярные сппинфы реализуют в процессе среднемасштабных инженерно-геологических съемок, инженерно-геологических рекогносцировок, при проведении инженерно-геологических исследований, направленных на решение отдельных вопросов (этап планирования ПТС, рациональное использование и охрана геологической среды). Информацию получают в интересных и важных с точки зрения геологии местах, например: в местах развития ЭГП, в зонах трещиноватости, распространения линейных кор выветривания и др. Регулярные сппинфы допускают вариации в размещении пунктов получения информации вокруг некоторых центров, в совокупности образующих правильную геометрическую решетку. В них, в отличие от геометрически правильных разведочных сетей, задаются не координаты пункта получения информации, а их интервал, размах координат, обозначающий область безразличия с жестко привязанными центрами (рис. 5.1). Размах координат, выделяющих границы областей безразличия, получают расчетом. Область безразличия одномерного сппинфа представляет собой отрезок створа, двумерного — прямоугольник, трехмерного — параллелепипед. Любой сппинф характеризует объем, а регулярный — объем и параметры.

Рис. 5.1. Регулярная двумерная система пунктов получения информации.
1 — центр области безразличия; 2 — пункт получения информации; 3 — область безразличия

Объем сппинфа — это число пунктов получения информации. Параметрами регулярного сппинфа следует считать расстояния между центрами областей безразличия по главным направлениям изменчивости (ξ1, ξ2) и по глубине (ξ3). Параметрами сппинфа в латеральной плоскости (ξ1, ξ2) являются шаги: шаг по ξ1, обозначаемый индексом ∆ξ1, и шаг по ξ2–∆ξ2; по глубине по ξ3 — интервал (∆ξ3). Число параметров сппинфа определяется его размерностью.

Пространственно-временные сппинфы используют во всех случаях, когда требуется получить информацию не только об изменчивости свойств геологической среды в пространстве исследуемого геологического тела, но и об их изменении в физическом времени. Информация режимного характера нужна для изучения и прогноза экзогенных геологических (включая инженерно-геологические) процессов, прогноза изменения геологической среды при искусственных (управляющих) взаимодействиях. Пространственно-временные сппинфы реализуют с целью получения сведений о режимах уплотнения грунтов основания сооружения, проницаемости, порового давления в основании и в теле земляных сооружений, о режиме других процессов.

Объем пространственно-временного сппинфа определяется по формуле:

,

где N — объем пространственного сппинфа, Т — полный расчетный период его функционирования, nt — частота наблюдений в год при нормальном режиме изучаемого свойства геологической среды (наблюдаемый параметр укладывается в интервал М [R(t)] ± σR, ne, — частота наблюдений в год при экстремальных значениях наблюдаемого геологического параметра. Параметрами пространственно-временного сппинфа в зависимости от его размерности являются ∆ξ1, ∆ξ2, ∆ξ3, а также ∆t — период времени между наблюдениями. Он регламентирует режим наблюдений за компонентами инженерно-геологических условий (исключая моменты времени, отвечающие экстремальным значениям соответствующих геологических параметров).

Объемы работ, выполняемых в рамках нерегулярных сппинфов при среднемасштабных инженерно-геологических съемках, в целом коррелируют со сложностью инженерно-геологических условий. Их можно обосновать в проекте работ, опираясь на данные анализа накопленной информации об инженерно-геологических условиях территории предполагаемых исследований. В ходе крупномасштабной инженерно-геологической съемки и инженерно-геологической разведки отдельные пункты получения информации, размещаемые нерегулярно, составляют лишь небольшую часть объема работ (первые проценты), и их можно планировать, вводя поправочный коэффициент (до 1,1) к подсчитанному объему регулярного сппинфа. Следует иметь в виду, что формальная независимость результатов расчета оценок значений показателя от координат пункта получения информации внутри области безразличия позволяет в процессе реализации регулярного сппинфа в той или иной мере учесть особенности инженерно-геологических условий при установлении положения каждой точки. Реализация регулярных сппинфов, локализованных границами изучаемых геологических тел, даст в целом для всей территории нерегулярную систему пунктов получения информации. Это объясняется тем, что параметры и ориентировки сппинфов в разных геологических телах различны.

Расчет параметров одномерного сппинфа представляет интерес главным образом при изысканиях линейных сооружений, когда требуется установить оптимальные расстояния между горно-буровыми выработками, местами проведения опытных полевых работ (например, зондирования) или геофизических измерений по трассе дороги, канала, трубопровода. Известно, что рекомендации по размещению пунктов получения информации (скважин, горных выработок и др.) по трассе, содержащейся в нормативных документах, регламентирующих методику инженерно-геологических исследований для линейных сооружений, научно не обоснованы (например, одна выработка на 3 км трассы). Они не учитывают свойства геологической среды, в том числе — генезис горных пород, свойства грунтов и их пространственную изменчивость. Сппинфы, рассчитанные в соответствии с указаниями настоящего раздела, способствуют получению более объективной информации о свойствах грунтов, необходимой для проектирования сооружений. Подчеркнем, что использование регулярного сппинфа не только не исключает, но, наоборот, предполагает размещение дополнительных пунктов получения информации во всех интересных с геологической точки зрения местах, выделенных в процессе инженерно-геологической съемки или обследования трассы (в местах сопряжения геоморфологических элементов, проявления экзогенных геологических процессов, переходов трассы через овраги и реки и др.).

К расчету одномерного сппинфа, ориентированного по глубине по ξ3, прибегают также при опробовании вскрытых скважинами (выработками) однородных по минеральному составу слоев грунта большой мощности. Одномерный сппинф представляет собой створ (линию), который ориентирован в одном из направлений плоскости ξ1, ξ2 или в направлении ξ3 (по глубине). В последнем случае рассчитывают интервал ∆ξ3. В простейшем случае при стационарной изменчивости опробуемого геологического параметра сппинф рассчитывают, используя выражение

∆ξ = L/n

где L — длина опробуемого сечения геологического тела, n — объем сппинфа. Одним из наиболее простых и одновременно распространенных способов расчета параметра одномерного сппинфа является способ, рассматриваемый ниже. Он основан на том, что восстанавливаемая по данным инженерно-геологических исследований функция геологического параметра по координате1 может отличаться от своего математического ожидания не более, чем на некоторую заданную величину E0, т. е. E < E0, где

.

В последнем выражении M[R(ξ)] — математическое ожидание функции исследуемого показателя по аргументу ξ (ξ — направление одномерного сппинфа); . — оценка среднего значения исследуемого показателя, полученная по n частным значениям показателя (Ri). Для расчета параметра ∆ξ можно воспользоваться следующим неравенством:

(1)

где max — максимальная величина градиента исследуемого показателя по направлению ξ,

Таким образом, для определения ∆ξ нужно знать величину E0 и max . Минимальное значение величины E0 не может быть меньше абсолютной точности метода измерения изучаемого показателя свойств грунтов (Eм), E0 > Eм. В то же время Е0 не может превосходить некоторую критическую величину ∆Rкрит., называемую порогом отбрасывания нехарактерных крайних значений геологического параметра:

,

где Rn — крайнее значение упорядоченного ряда частных значений исследуемого показателя, — оценка среднего выборочного значения, s — выборочное среднее квадратическое отклонение, tα — табличная величина, зависящая от принятого уровня доверительной вероятности и объема выборки2. Значения Ем и ∆Rкрит ограничивают область, в которой находится Е0,

Ем < Е0 < ∆Rкрит. .

Максимальную величину отношения приращения исследуемого показателя к приращению аргумента определяют, опираясь на данные рекогносцировочных работ, которые проводят на ограниченном участке трассы. Задача сводится к выбору максимальной величины (Ri + 1 – Ri) : (ξi + 1 – ξi) из ряда значений, подсчитанных для пар частных значений показателя, измеренных в соседних пунктах получения информации.

В качестве примера, иллюстрирующего рассматриваемый метод, приведем расчет расстояния между пунктами динамической пенетрации по профилю Урлапово–Кашино (Приобское плато). Для получения исходных данных, требуемых для определения шага опробования, на небольшом отрезке профиля проведены испытания лёссовых пород краснодубровской свиты динамическим зондированием. Результаты испытаний приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.3. Данные опробования лёссовых пород динамической
пенетрацией на отрезке профиля Урлапово — Кашино

Оценка среднего значения показателя пенетрации, подсчитанная для 16 пенетрационных скважин, = 4,66; выборочное среднее квадратическое отклонение — s = 0,706. Для объема выборки n = 16 и 5 %-ного уровня значимости (доверительная вероятность 0,95) по таблице найдем tα. Она будет равна 2,67.

Определим ∆Rкрит. = s · tα.

∆Rкрит. = 0,706 ⋅ 2,67 = 1,88. Следовательно, 0,1< E0 <1,88 (Eм = 0,1). Из табл. 5.3 выберем максимальное значение градиента R в случайной по­следовательности его значений Ri ( ξ), max |R( ξ)| = 2,4. Располагая величинами E0 и max , можно воспользоваться неравенством (1) для расчета шага опробования ∆ξ, ∆ξ ≤ 1,88 : 2,4 ≤ 0,8 км.

Так как радиус корреляции rк показателя пенетрации для профиля Урлапово–Кашино равен 0,5 км, то величина ∆ξ не может быть меньше rк (условие получения независимых случайных величин). Поэтому 0,5 км < ∆ξ < 0,8 км. Шаг опробования, таким образом, будет равен 0,65 км, а расстояния между пунктами динамической пенетрации лёссовых пород на рассматриваемом профиле могут колебаться от 0,5 до 0,8 км (0,65 ± 0,15). Область безразличия точки размещения пенетрации на профиле составляет 0,3 км. Это позволяет при установлении местоположения пунктов динамического зондирования на профиле учесть особенности инженерно-геологических условий (например, геоморфологическую структуру, проявления ЭГП, рельеф), природную или хозяйственную ситуацию (лес, водоток, сельскохозяйственные угодья, сооружения).

Существуют и другие способы расчета параметров одномерного регулярного сппинфа, которые учитывают вид аппроксимации случайной функции R(ξ) и величину погрешности аппроксимации. Они рассмотрены в работе Г. К. Бондарика [2].

К расчету параметров двумерного сппинфа прибегают при опробовании грунтов на ключевых участках в рамках инженерно-геологической съемки среднего масштаба; решении вопроса о пространственном размещении горных выработок, буровых скважин, точек геофизических измерений или мест проведения полевых опытных работ (пенетрация, вращательный срез и др.); осуществлении крупномасштабной инженерно-геологической съемки; опробовании грунтов в вертикальном сечении геологического тела (в плоскости ξ1, ξ3 или ξ2, ξ3), выполняемом в процессе инженерно-геологической разведки строительной площадки. Расчет параметров многомерных (двух- и трехмерных) сппинфов предусматривает выполнение условия, в соответствии с которым должна соблюдаться равная степень рассеяния изучаемого показателя в разных направлениях. Это означает, что точность оценок среднего значения показателя, подсчитанного для различных направлений (, ), и точность оценки среднего, подсчитанного по данным опробования многомерной системы , должны быть одинаковы. Для двумерного сппинфа (плоскость ξ1, ξ2 или ξ1, ξ3; ξ2, ξ3) это условие можно записать как равенство средних квадратических отклонений среднего значения в различных направлениях, т. е. как . Так как , то

, (2)

где и — средние квадратические отклонения показателя в главных направлениях, n1 и n2 — число точек опробования в главных направлениях. Преобразуя формулу (2), получим

, (3)

где — модуль анизотропности.

Объем сппинфа равен n = n1 · n2.

Таким образом, имеем систему уравнений:

, (4)

решив которую относительно п1 и n2, получим:

. (5)

Пусть опробуемая площадь (ключевой участок, строительная площадка и т. д.) имеет размер , тогда

и ; , , (6)

где ∆ξ1 и ξ2 — шаги опробования по ξ1 и ξ2. Подставив правые части выражений (6) в уравнения (5), получим формулы параметров двумерного сппинфа

. (7)

Для сппинфа, ориентированного в вертикальной плоскости (ξ1,3) или (ξ2,3), будем иметь аналогичные выражения:

(шаг опробования по ξ1);

(интервал опробования)

или

(шаг опробования по ξ2);

(интервал опробования).

В приведенных формулах — мощность опробуемого геологического тела, — модуль анизотропности исследуемого показателя в соответствующей плоскости (подстрочный индекс).

Порядок расчета двумерного сппинфа проиллюстрируем примером. При опробовании лёссовых пород краснодубровской свиты динамическим зондированием (рекогносцировочные работы) были получены данные, приведенные в табл. 5.4.

Таблица 5.4. Данные опробования лёссовых пород

По данным, приведенным в табл. 5.4, подсчитаем модули анизотропности и объемы сппинфов для каждого слоя лёссовых пород:

Число точек зондирования для опробуемых слоев лёссовых пород при доверительной вероятности 0,9 (tа =1,65) и относительной точности р = 10 % составит:

n1 = 1,652 · 33,42 / 102 = 30;

n2 = 1,652 · 26,72 / 102 = 19;

n3 = 1,652 · 29,52 / 102 = 24.

Площадь участка, для которого рассчитывался сппинф, равна 20 ⋅ 20 км. Воспользовавшись выражениями (7), подсчитаем параметры двумерного сппинфа для каждого из слоев лёссовых пород.

Шаг опробования по ξ1 для слоя I:

шаг опробования по ξ2 для слоя I:

Для слоев II и III соответственно получим:

и

Параметры систем опробования разных слоев различны: 3,0 ⋅ 4,3 км (слой I), 2,8 ⋅ 7,3 км (слой II) и 3,0 ⋅ 5,2 км (слой III). Это естественно, поскольку слои имеют разные характеристики изменчивости. Для реализации двумерной системы размещения точек динамической пенетрации всех трех слоев следует выбрать наименьшие значения шагов опробования по ξ1 и по ξ2. Для рассматриваемого примера сппинф будет иметь параметры 2,8 ⋅ 4,3 км. Определение размеров области безразличия требует расчета параметров сппинфа с учетом погрешности определения модуля анизотропности. Погрешность модуля анизотропности показателя пенетрации слоя I лёссовых пород в плоскости ξ1, ξ2 равна ±0,1. При расчете шага опробования по ξ1 с учетом погрешности модуля анизотропности получим два значения: ∆ ξ11= 2,8 км ( = 1,2 + 0,1) и = 3,3 км (=1,2 – 0,1). Аналогично имеем два значения шага опробования по ξ2 : ∆ ξ21 = 4,7 км (= 1,2 + 0,1) и = 4,0 км (= 1,2 – 0,1). Длина области безразличия по ξ1 будет 0,5 км, по ξ2 — 0,7 км, а площадь составит 0,5 ⋅ 0,7 км. В пределах области пункты получения информации могут смещаться на 0,25 км в обе стороны от ее центра в направлении ξ1 и на 0,35 км в обе стороны от центра в направлении ξ2. При установлении местоположения каждого конкретного пункта получения информации в пределах области безразличия следует учитывать особенности инженерно-геологических условий или природную и хозяйственную обстановку. После расчета параметров сппинфа всегда проверяется условие получения независимых величин, заключающееся в проверке неравенств:

.

Расчет трехмерного сппинфа, так же как и двумерного, предполагает выполнение условия равноточности оценок средних значений исследуемого показателя, подсчитанных по данным опробования геологического тела в главных направлениях изменчивости и по глубине. Опуская вы­кладки, аналогичные приведенным выше, для трехмерного сппинфа запишем замкнутую систему уравнений:

n = n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ,

,

,

,

где п — объем сппинфа; п1, n2, п3 — число пунктов получения информации по главным направлениям ξ1 и ξ2 и по глубине ξ3; , , — модули анизотропности для плоскостей (ξ1,ξ2), (ξ1,ξ3), (ξ2,ξ3). Решив эту систему уравнений относительно п1, n2 и n3, будем иметь:

. (8)

Как и при расчете двумерного сппинфа:

(9)

где— соответственно размеры опробуемого геологического тела по ξ1 и ξ2 и его мощность (по ξ3).

Решив (8) относительно ∆ξ и подставив его значение в соответствующие уравнения (9), получим выражения для подсчета параметров трехмерного регулярного сппинфа:

(10)

Формулы (10) можно привести к более простому виду, заменив квадраты модулей анизотропности отношением дисперсий исследуемого показателя в главных направлениях и по глубине. Опуская промежуточные выкладки, приведем окончательные выражения параметров трехмерного сппинфа:

(11)

После расчета параметров сппинфа проверяют условие ∆ξ1⋅ ∆ξ2 ⋅ ∆ξ3≥ Vкорр., где Vкорр. — область автокорреляции (статистическая проба), равная

Как отмечено выше, пространственно-временной сппинф характеризуют пространственные и временные параметры. Порядок расчета пространственных параметров сппинфов, шагов и интервала ( ∆ξ1, ∆ξ2, ∆ξ3) рассмотрен выше. Временной параметр — период времени между наблюдениями ∆t можно подсчитать как параметр одномерной системы пунктов получения информации. Зададимся условием, что точность аппроксимации случайного ряда результатов наблюдений Е0 должна удовлетворять неравенству E0 < E, где E = M |R (t)| – M |R (t)| — математическое ожидание случайного ряда, — оценка среднего значения параметра R, полученная по п измерениям.

Запишем ,

где — максимальная величина отношения (Ri + 1 – Ri) / /(ti + 1 – ti). Величина Ео должна находиться в интервале между значениями Ем (абсолютная точность измерения наблюдаемого параметра) и ∆Rкрит.= s ⋅ tα, Ем < E0 < s ⋅ tα. В последнем выражении s — выборочное среднее квадратическое отклонение, tα — табличная величина, зависящая от принятого уровня доверительной вероятности, s ⋅ tα = Rn –, где Rn — крайнее значение упорядоченного ряда частных значений наблюдаемого параметра, — оценка среднего значения. Исходные данные для подсчета , s, а также для выбора Rn и получают по результатам режимных наблюдений параметра в течение некоторого времени, существенно меньшего, чем полный расчетный период функционирования пространственно-временного сппинфа. Для определения периода времени между наблюдениями можно воспользоваться приемом, предусматривающим выполнение требования, согласно которому среднее квадратическое отклонение оценки среднего значения случайного процесса от его математического ожидания не должно превышать заранее заданной величины. Для расчета ∆t в этом случае используют выражение:

(12)

где KRR (0) и KRR(∆ti) — оценки автокорреляционной функции соответственно при τ = 0 и τ = ∆t; Е — принятая величина погрешности аппроксимации. Зная величину E и KRR (0), по формуле (12) можно подсчитать KRR(∆ti) и по графику (рис. 5.2) определить ∆t.

Рис. 5.2. График автокорреляционной функции геологического параметра

В случае стационарного случайного процесса с нормальным распределением наблюдаемого параметра R период времени между наблюдениями выбирают исходя из погрешности аппроксимации.

(13)

где — оценка среднего значения случайного процесса; M[R(t)] — математическое ожидание случайного процесса, Т — полный расчетный период функционирования сппинфа, ∆t — период времени между наблюдениями.

Из уравнения (13) получим:

(14)

5.5. Расчет числа, площади и формы
ключевых участков — эталонов

В процессе среднемасштабной инженерно-геологической съемки инженерно-геологическое опробование проводят на ключевых участках. Число и местоположение ключевых участков — эталонов устанавливают на основании анализа данных о пространственной изменчивости показателей свойств грунтов. Поскольку данные опробования представляют в виде оценок средних значений показателей и мер их рассеяния, то, естественно, ключевой участок — эталон должен располагаться в пределах квазиоднородной области поля опробуемого геологического параметра, а число ключевых участков должно быть не меньше числа квазиоднородных областей поля. Таким образом, вопрос о минимальном числе ключевых участков — эталонов предполагает предварительную оценку поля опробуемого геологического параметра (однородное или неоднородное). Оценку можно получить путем проверки режима изменчивости параметра в главных направлениях. Если поле опробуемого параметра однородно (режим изменчивости по ξ1 и по ξ2 стационарный), то для получения представительных оценок показателей свойств грунтов достаточно опробовать один ключевой участок — эталон. Если режим изменчивости показателя по ξ1 нестационарный, то нужно разделить поле на квазиоднородные области, внутри которых режим изменчивости показателя в любом направлении плоскости ξ1, ξ2 можно считать стационарным в соответствии с принятым критерием.

В качестве такого критерия можно предложить приближенную оценку несущественности различия оценок средних значений показателя, которая записывается в виде условия — , где и — оценки среднего значения показателя, соответствующие границам квазиоднородной области шириной lξ (рис. 5.3); σR — среднее квадратическое отклонение частных значений показателя. Критерий означает, что различия между оценками среднего значения показателя внутри квазиоднородной области поля шириной lξ укладываются в интервалах ±2σR. Для установления величины lξ запишем

(15)

oткуда

Вместо неизвестных и в уравнение (15) подставим 2σR и заменим член выражением (для линейного тренда). Окончательно получим

(16)

Рис. 5.3. Определение ширины квазиоднородной области
неоднородного поля геологического параметра в направлении ξ1

Значения 2σR, и получают по данным рекогносцировочных работ. Минимальное число ключевых участков — эталонов nmin = Lξ : lξ. Положение ключевого участка — эталона в пределах квазиоднородной области поля исследуемого геологического параметра устанавливают, оценивая изменчивость показателей свойств грунтов по их случайной по­следовательности, секущей квазиоднородную область по ξ1. На ключевом участке показатели свойств должны быть типичными. Величину показателя свойств можно считать типичной, если: 1) сохраняется характер изменения оценок его средних значений; 2) сохраняется режим флуктуации (размах и частота колебаний частных значений вокруг среднего такие же, как и на других участках случайной последовательности значений показателя по ξ1); 3) отсутствуют резкие аномалии частных значений показателя.

Для выбора места размещения ключевого участка — эталона по случайной последовательности показателя на ней показывают математическое ожидание и интервалы ±2σR . В случае сомнения в правильности выбора места ключевого участка можно проверить условие несущественности различия между оценками среднего значения параметра на выбранном отрезке случайной последовательности и среднего значения на отрезке lξ. Для этого используем формулу:

(критерий Стьюдента).

Значения получают по таблице для выбранного уровня значимости. Кроме критерия Стьюдента можно воспользоваться выражением:

где (17)

В выражении (17) s 2 — оценка дисперсии показателя на отрезке lξ, равная , (k — число выборок); si 2 — оценка дисперсии для выбранного участка; ni — объем выборки, по которой подсчитано , N — суммарный объем выборок, по которым произведен расчет. Ключевые участки — эталоны следует располагать не только на линиях опорных профилей, для которых проведены рекогносцировочные работы. Их можно размещать на всей территории, принадлежащей квазиоднородной области, в тех местах, где компоненты инженерно-геологических условий являются типичными. Однако при прочих равных условиях предпочтение следует отдавать местам пересечения опорных профилей. Можно также сдвигать места размещения ключевых участков по ξ2, особенно когда имеется уверенность в том, что при этом несущественно изменится режим изменчивости показателя по ξ1.

Расчет площади участка-эталона проводят в соответствии со следующим алгоритмом.

1. По данным рекогносцировочных работ на взаимно перпендикулярных профилях, ориентированных по ξ1 и ξ2, подсчитываем нужные статистики: и радиусы корреляции

2. Находим область корреляции опробуемого геологического параметра s корр = Радиус корреляции можно рассматривать как минимальный шаг опробования, тогда

s корр. = ∆ξ1 ⋅ ∆ξ2. (18)

3. Выражение (18) — площадь элементарной ячейки двумерного сппинфа, поэтому площадь ключевого участка — эталона F будет равна

F = n ⋅ ∆ξ1 ⋅ ∆ξ2, (19)

где n — число точек опробования.

4. Определим длину сторон ключевого участка — эталона по главным направлениям изменчивости и Для этого воспользуемся уравнениями

(20)

Решая систему уравнений (20) относительно и получим формулы для расчета длины сторон ключевого участка — эталона:

(21)

Рассматриваемый метод определения площади и формы ключевых участков пригоден и для расчета ключевых участков, располагаемых в местах, выбранных на основании анализа структуры ландшафта.

---