Геофизика

4.2.1. Основы теории упругости

4.2.2. Упругие волны в безграничных средах

4.2.3. Упругие волны в слоистых средах

4.2.4. Особенности распространения сейсмических волн в реальных средах

4.2.4.1. Скорости сейсмических волн

4.2.4.2. Поглощение упругих волн

* * *

4.2.1. Основы теории упругости

Теория распространения упругих (сейсмических) волн базируется на теории упругости, так как геологические среды в первом приближении можно считать упругими. Поэтому напомним основные определения и законы теории упругости применительно к однородным изотропным средам.

Установлено, что под действием внешних нагрузок жидкие и газообразные тела изменяют свои объем и форму, деформируются. При деформации частицы тела смещаются относительно друг друга и исходного положения. Величина и направление перемещений определяются величиной и характером внешних сил и свойствами тела. Положение частиц тела после деформации можно найти, если известен вектор перемещений U(х, у, z), отнесенный к исходному положению частиц.

После приложения внешних нагрузок малый параллелепипед, мысленно выделенный внутри тела до его деформации, изменит свой объем или форму, или и то, и другое. При этом изменится длина его ребер, а прежде прямые углы между соответствующими ребрами станут тупыми или острыми. Количественной мерой деформации являются относительные удлинения ребер малого параллелепипеда и абсолютное изменение углов относительно 90°. Таким образом, деформация полностью описывается шестью компонентами. Три первые компоненты называются продольными (нормальными) деформациями, три последние — сдвиговыми.

При снятии нагрузки частицы тела могут вернуться или не вернуться в исходное положение. В первом случае говорят об обратимых, а во втором о необратимых деформациях. Тела, в которых развиваются только обратимые деформации, называют упругими. Тела, в которых развиваются только необратимые деформации, — пластичными, неупругими. Величина деформаций зависит от величины и характера внешних напряжений — сил, действующих на единицу площади. Горные породы ведут себя как упругие тела только при малых деформациях, когда все шесть компонент деформации не превышают 10–3.

При деформации в упругом теле возникают внутренние напряжения, обусловленные упругим взаимодействием между частицами тела. На каждую площадку малого размера, мысленно выделяемую в теле, действуют напряжения, имеющие в общем случае одну составляющую, перпендикулярную к площадке, — нормальное напряжение, и две, направленные вдоль площадки, называемые сдвиговыми напряжениями. Три компоненты напряжения задаются с помощью шести компонент тензора напряжения. Эти шесть компонент связаны с шестью компонентами малых деформаций законом Гука.

При одноосном сжатии (растяжении) призмы из твердого тела относительное изменение ее длины вдоль направления действующего напряжения выражается соотношением

где Ω — величина внешней нагрузки; Е — модуль Юнга; Л — длина призмы; ΔЛ — изменение длины.

Опыт показывает, что удлинение призмы всегда сопровождается сокращением ее поперечных размеров a и b на Δa и Δb. Для изотропных тел ΔЛ/Л, Δa/a, Δb/b и (Δa/a)/(Δb/b) = Δ остаются неизменными, независимо от того, каким образом была ориентирована призма в породе, где Δ — коэффициент Пуассона.

Модуль Юнга (E) и коэффициент Пуассона (Δ) полностью определяют упругие свойства таких тел. Для анизотропных сред при неизменной осевой нагрузке относительные удлинения ребер призмы будут зависеть от того, как была ориентирована ось призмы в породе, иными словами, упругие свойства зависят от направления внешних нагрузок. Изотропные тела можно также описать с помощью упругих констант Ламэ — модуля сжатия (λ) и модуля сдвига (µ). Эти модули однозначно связаны с модулем Юнга (Е) и коэффициентом Пуассона (Δ):

При всестороннем сжатии упругих тел, например, путем повышения давления жидкости, в которой расположен образец, объем тел уменьшается. Относительное изменение объема (ΔV/V) при этом линейно связано с давлением:

Коэффициент (kc) называют модулем всестороннего сжатия. Для изотропных тел связь между kc, λ и μ имеет вид

В жидкостях и газах μ = 0 и kc = λ.

Если упругие свойства тел не изменяются при переходе от точки к точке тела, то такие тела называют однородными. В противном случае тело называют неоднородным. В неоднородных изотропных телах λ, μ и kc — функции координат.

При деформации упругого тела под действием внешней нагрузки размеры тела изменяются, например, стержень сжимается. Если при снятии внешней нагрузки вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, то тело называют идеально-упругим. Если же часть энергии уходит на необратимые процессы, например, превращается в тепло, то тело называют вязко-упругим, неидеально-упругим.

Способность тел деформироваться является причиной того, что напряжение от зоны действия внешней нагрузки распространяется на все области тела с конечной скоростью, определяемой упругими модулями и плотностью. Распространяющееся в упругом теле напряжение порождает деформации — перемещения частиц тела, которые можно измерить. Наблюдения за перемещением частиц тела позволяют экспериментально измерять скорости распространения упругих волн и выявлять различия в физических свойствах горных пород или их состоянии.

4.2.2. Упругие волны в безграничных средах

Волны и вызывающие их волновые процессы являются особым видом движения, при котором изменение какой-либо величины или состояния среды передается от одной точки среды к другой с конечной скоростью. Отличительная особенность волновых процессов — событие, происходящее в одной точке среды, через некоторое время происходит в другой почти в неизменном виде.

Замечательным свойством волновых процессов является то, что, будучи порождены источником, они начинают существовать автономно, совершенно от него независимо, и протекают и тогда, когда действие источника прекращается. Благодаря этому до нас доходит свет звезды, потухшей миллионы лет тому назад.

Волны в упругих средах возникают всякий раз, когда на какую-либо часть тела действует изменяющаяся во времени сила. Деформации и напряжения вблизи источника передаются затем всем частям упругого тела за счет упругих связей между частицами тела. Передача возмущенного состояния — движения частиц среды — происходит в процессе непрерывного преобразования потенциальной энергии, накапливаемой при деформации, в кинетическую энергию движущихся частиц среды. Этот процесс имеет односторонний характер: энергия забирается от источника и передается упругому телу, в котором она начинает независимое от источника существование, распространяясь с конечной скоростью во всем объеме этого тела. Поскольку потенциальная энергия деформированного элемента тела зависит только от величины деформаций и упругих модулей, а кинетическая энергия — от массы элемента и скорости, с которой движется этот элемент, распространение упругих возмущений должно зависеть от упругих модулей и плотности тела.

При конечной скорости распространения энергии в каждый момент времени возмущение захватывает область конечного размера. Поэтому в любой момент времени существует поверхность, разделяющая возмущенную и невозмущенную области. Эту поверхность называют фронтом возмущения, или фронтом волны.

Следовательно, распространение возмущения можно описать как разрастание поверхности фронта. Если в момент t = t1 поверхность фронта задается поверхностью S1, а через очень малый интервал времени Δt в момент t2 = t1 + Δt — поверхностью S2, то это означает, что возмущение с поверхности S1 распространилось на поверхность S2, т. е. прошло в среде некоторый путь. Если в произвольной точке A1 поверхности S1 построить нормаль к этой поверхности , то она пересечет поверхность S2 в некоторой точке A2 (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Построение лучевой траектории по известному положению фронтов

Отрезок A1A2 = Δn — это путь, пройденный волной за время Δt. Направление распространения волны в точке A1 указывается вектором Естественно принять, что скорость распространения возмущения (волны) v(A) = Δn/Δt. В общем случае она может зависеть от положения точки A1. Если среда однородна, то нет оснований считать, что скорость от точки к точке тела изменяется. В неоднородной среде, когда изменяются упругие модули и плотность, скорость также может стать функцией координат, т. е. v = v (x, y, z).

В момент времени t3 = t2 + Δt фронт совпадает с поверхностью S3, пройдя путь A2A3, и возмущение из точки A1 дойдет до точки A3. При построении нормалей для последующих моментов времени мы найдем точку An, в которую возмущение пришло в момент t = t1 + nΔt. Линия A1, A2, … An дает представление о пути, пройденном волной при распространении из точки A1 в точку An.

Траекторию движения возмущения из точки A1 в точку An, а в общем случае — от источника Р к заданной точке, называют лучом. Как следует из рассмотренного построения, луч — это линия, всюду нормальная к поверхностям фронтов в точках их пересечения. Таким образом, зная последовательное положение фронтов, можно построить лучи, и наоборот.

Построение лучей при известном распределении скорости в среде и заданном положении источника осуществляют на основе принципа Ферма. Для однородных сред и сред с плавно изменяющимися скоростями принцип Ферма утверждает, что возмущение от источника к заданной точке среды распространяется по такому пути, который обеспечивает минимальное время пробега. Для однородных сред минимальное время пробега достигается при минимальной длине пути. Но минимальный путь от источника до точки наблюдения в этом случае — прямая и, следовательно, лучи в однородной среде — это прямые линии, выходящие из источника.

Для сред с плавным изменением упругих свойств определение формы лучей требует сложных математических расчетов. Качественно эту задачу можно решить, опираясь на принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса утверждает следующее: распространение волн любой природы происходит так, как будто при каждом положении фронта на его поверхности оказываются точечные источники, генерирующие волны, идущие только вперед. Истинный источник как бы переносится в «размазанном» по фронту виде на фронт возмущения. Это означает, что если положение фронта в момент t1 известно (рис. 4.2), то в соседний момент времени t2 = t1 + Δt положение фронта можно получить путем построения элементарных фронтов от фиктивных источников, возникающих на исходном фронте. Если скорость изменяется плавно, то можно выбрать такой малый интервал времени Δt, что на расстоянии от каждого из элементарных источников примерно Δtv скорость v можно считать неизменной. Тогда в момент t + Δt возмущение от каждого элементарного источника образует фронт в виде малой сферы с радиусом R = v(A) · Δt. Поверхность, огибающая все элементарные фронты, и является фронтом возмущения в момент t1 + Δt. Теперь фиктивные источники распределены по этой новой поверхности S2 и можно продолжить построения, определив положение фронта в момент t3 = t2 + Δt.

Если скорость в среде постоянна, то радиусы элементарных волновых фронтов одинаковы для всех точек, и фронт распространяется как бы параллельным переносом, не искажаясь. Если же среда неоднородна, то в различных точках фронта в момент t1 радиусы R (A) = v(A) · Δt элементарных сферических фронтов будут различными, и новая форма будет искажена относительно исходной (см. рис. 4.2 б). Поскольку лучи всегда должны быть направлены по нормали к фронту в каждой его точке, а фронты не повторяют форму друг друга, лучи становятся криволинейными: возмущение из точки A1 поступает в точку A3 по пути A1A2A3.

Рис. 4.2. Принцип Гюйгенса: образование фиктивных источников
в однородной (а) и неоднородной (б) среде

Явление распространения возмущения по криволинейным траекториям называют рефракцией волн. Если на линии «прямой» видимости отрезка PA3 расположен экран Э (непроницаемая для волн перегородка), то этот экран не мешает волнам от источника достигнуть точки наблюдения A3. В однородной среде отрезок PA3 — это луч, по которому волна идет от точки Р к точке A3 и источник Р как бы «не виден». В оптике рефракция волн объясняет появление миражей, когда становятся видны объекты, находящиеся за горизонтом. В сейсморазведке рефракция обеспечивает выход лучей к земной поверхности и тогда, когда источник возбуждения расположен на той же поверхности или вблизи нее (рис. 4.3), и тем самым создает условия для изучения распределения скорости в толще пород.

Рис. 4.3. Выход лучей к земной поверхности за счет рефракции

Лучи и фронты дают представление о кинематике волнового процесса — о том, как распространяется возмущение от источника к любой точке в упругом теле. Если в каждой точке на луче известна скорость распространения волны v(A), называемая лучевой, то можно найти время, которое волна затрачивает при распространении от источника к любой точке среды, — решить кинематическую задачу. Кинематические задачи подобного типа называют прямыми задачами: по известному распределению скорости в среде находят время прихода волны в заданную точку среды.

При решении кинематических задач совершенно несущественно, каков характер возмущения, распространяющегося в изучаемой среде, т. е. как движутся частицы. Динамическая теория упругих волн устанавливает, что в однородной изотропной среде возможны волны двух типов. Волны первого типа вызывают такие колебания частиц среды, при которых направление перемещения частиц совпадает с направлением распространения волны. Такие волны называют продольными (Р-волнами). Волны второго типа вызывают колебания, при которых частицы смещаются в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волн. Волны этого типа называют поперечными (S-волнами). В поперечных волнах вектор перемещения нормален к направлению распространения, т. е. к лучу, а луч нормален к поверхности фронта, следовательно, вектор смещения лежит в плоскости фронта. В жидких и газообразных телах распространяются только продольные волны, называемые звуковыми, акустическими.

Продольные и поперечные волны распространяются с различными скоростями (vp и vs соответственно). Их значения определяют по формулам

, , (4.6)

где σ — плотность.

Поскольку λ и µ положительны, скорость продольных волн всегда выше скорости поперечных. Отношение vp/vs имеет вид

, (4.7)

т. е. является параметром, зависящим только от λ и µ.

Поперечные волны бывают двух видов: у одних вектор перемещения имеет только компоненты, лежащие в вертикальной плоскости, и такие волны называют волнами вертикальной поляризации (SV-волнами); у других — только одну компоненту, лежащую в горизонтальной плоскости. Эти волны называют волнами с горизонтальной поляризацией (SH-волнами).

Волновой процесс есть явление, развивающееся в пространстве и времени. Наблюдая за некоторой частицей среды, можно увидеть, что в момент прихода к ней волны частица начинает двигаться, смещаться из положения покоя. Движение ее полностью определяется вектором перемещения . Но так как мы рассматриваем только одну частицу, то следует отнести к точке с координатами (x1, y1, z1), характеризующими начальное положение частицы, после чего ее движение можно изобразить графически. Для этого необходимо отложить по горизонтальной оси время, а по вертикальной — проекцию вектора на одну из осей прямоугольной системы координат. Этот график определяет развитие колебаний частицы во времени и называется временным импульсом смещения (рис. 4.4 а).

Размах колебаний частицы определяется амплитудой импульса смещения (Amax), а продолжительность колебаний — длительностью импульса (τи). Каждый источник упругих волн характеризуется своей формой импульса — U(t).

Рис. 4.4. Временной импульс смещения (а) и его амплитудный спектр (б)

К моменту окончания импульса смещения в точке (x1, y1, z1) фронт волны уйдет на расстояние ΔR = v(x1, y1, z1) τи от этой точки. Следовательно, в один и тот же момент времени колебания занимают некоторую область среды, ограниченную двумя поверхностями, расстояние между которыми λи = v(x1, y1, z1) τи, где v(x1, y1, z1) — скорость волн в точке (x1, y1, z1). Величину λи называют пространственной длительностью импульса смещения. Пространственная и временная длительности импульса смещения однозначно связаны между собой соотношением λи = v ∙ τи.

Каждый раз, когда фронт возмущения достигает новой области среды, частицы на фронте начинают движение, повторяющее движение частиц, через которые фронт проходил раньше. Импульсы смещения в новых точках, охваченных возмущением, отличаются друг от друга только размахом, амплитудой. Поэтому говорят, что импульс смещения в волнах, распространяющихся в идеально-упругой среде, не изменяет свою форму.

Изменение амплитуды импульса смещения при удалении точки наблюдения от источника происходит вследствие эффекта геометрического расхождения. Так как вся энергия, отдаваемая источником в процессе распространения, распределяется по все большей поверхности фронта, энергия, приходящаяся на единицу поверхности фронта, уменьшается, обусловливая и спад амплитуды колебаний частиц среды. Возрастание поверхности фронта зависит только от формы фронта. Если поверхность фронта — плоскость, то такую волну называют плоской. Источники очень малого размера (в идеале — точечные) создают волну, фронт которой есть сфера с радиусом, возрастающим в однородной изотропной среде по закону R(t) = vt. Энергия, приходящаяся на единицу поверхности фронта, в этом случае убывает пропорционально 1/4πR2, а амплитуда смещений — по закону Am ~ 1/R. Волну с таким фронтом называют сферической.

Выявить общие свойства разнообразных импульсов или звуков помогает спектральный подход. Из курса физики известно, что белый цвет видимого света образуется при наложении простых цветов. Простой цвет соответствует электромагнитным волнам, изменяющимся во времени по закону A(t) = Asin(ωt + φ), где ω = 2π/T — круговая частота; f = 1/T — частота; T, А — период и амплитуда синусоидальных колебаний соответственно. Ощущение цвета изменяется при изменении длины волны (λ) или частоты (f), связанных между собой соотношением

где с — скорость света.

Набор частот определяет частотный спектр видимого света. Амплитуды соответству­ющих гармонических составляющих образуют амплитудный спектр.

Аналогичным свойством обладают и сейсмические колебания. Если регистрируют импульс какой-либо волны при наблюдениях в ограниченном интервале времени (Tp) (например, несколько секунд), то зарегистрированный импульс можно представить в виде суперпозиции гармонических колебаний. Каждое колебание имеет свою амплитуду, фазу и частоту. Набор амплитуд и фаз называют амплитудным и фазовым спектром соответственно. Границы частотного диапазона при этом задаются верхней и нижней граничными частотами, значения которых зависят только от формы импульса (рис. 4.4 б). При спектральном подходе сравнение импульсов различных форм сводится к сравнению их частотных диапазонов, задаваемых значениями — верхней и нижней граничными частотами. Импульсы с одинаковыми частотными диапазонами эквивалентны независимо от особенностей их формы.

В твердых упругих телах продольные волны распространяются со сравнительно высокими скоростями, изменяющимися от нескольких сотен до нескольких тысяч метров в секунду. Преобладающие частоты колебаний частиц среды за фронтом продольной упругой волны измеряются десятками герц (периодов в секунду), а периоды колебаний составляют сотые доли секунды. Видимые длительности сейсмических импульсов обычно не превышают 2–3 периодов и, следовательно, одной десятой доли секунды. При наиболее часто встречающемся диапазоне изменения скорости от 600 до 6000 м/с и диапазоне изменения частот от 20 до 60 Гц преобладающие длины упругих волн изменяются от 30 до 120 м с возможными значительными отклонениями в обе стороны от этих значений. При решении геологических задач большое значение имеет тот путь, который волна пробежала от источника до пункта наблюдения. Длина пути определяется скоростью, с которой она распространялась на его отдельных участках, и временем, которое потребовалось волне для пробега по этому пути. Поскольку скорости распространения упругих волн в твердых средах достаточно велики, необходима высокая точность определения времен пробега упругих волн. В сейсморазведке время пробега упругих волн принято измерять с погрешностью до 0,001 с (1 мс), что при v = 3000 м/с дает погрешность определения пути пробега 3 м.

Максимальные смещения частиц среды за фронтом упругой волны изменяются в широких пределах. Они зависят от интенсивности источника упругих волн, расстояния до источника, пути пробега упругой волны и многих других причин. В большинстве случаев максимальные смещения могут изменяться от десятков до сотых долей микрона, т. е. в несколько тысяч раз. В сейсморазведке, акустике и радиоэлектронике для измерения отношения максимальных (umax) и минимальных (umin) амплитуд сигналов используют величину D, называемую динамическим диапазоном и выражаемую в децибелах (дБ):

Так, если umax в 10 тыс. раз больше umin, то их динамический диапазон (изменение интенсивности) составляет 80 дБ.

Из приведенных выше параметров упругих волн следует, что аппаратура для их регистрации должна обладать очень большой чувствительностью, значительным динамическим диапазоном и высокой точностью измерения времен пробега упругих волн.

4.2.3. Упругие волны в слоистых средах

Среды, в которых распространяются упругие волны, в подавляющем большинстве случаев являются неоднородными. В них существуют поверхности (или области), по обе стороны от которых упругие свойства сред (скорости, константы Ламэ и др.) различны. Эти поверхности называют границами раздела. Если при пересечении границы параметры, характеризующие свойства среды, изменяются скачком, то такие границы называются резкими. Если при переходе от одной среды к другой их параметры претерпевают постепенное изменение, то границы раздела таких сред называют градиентными (нерезкими). Участок среды с постоянными или медленно изменяющимися упругими свойствами, находящийся между двумя границами раздела, называют слоем, а среду, сложенную рядом слоев, — слоистой.

Простейшим случаем неоднородной является среда, состоящая из двух различных однородных упругих полупространств, разделенных плоской поверхностью. Обозначим скорости и плотности в верхней и нижней средах соответственно через vP1, vS1, σ1 и vP2, vS2, σ2. Примем, что поверхность раздела — горизонтальная плоскость (рис. 4.5). Точечный источник возбуждения (точку P) расположим в верхней среде на высоте hИ от границы раздела двух полупространств. Поскольку продольные и поперечные волны распространяются с различными скоростями, можно решать задачу для одного типа волн, используя результаты, независимые от типа возмущения, для другого типа волн. Для определенности примем, что источник возбуждает только продольные волны.

В силу осевой симметрии задачи относительно вертикальной линии РР’ (рис. 4.5) ограничимся рассмотрением только в плоскости xOz. Расположим точку наблюдения А на высоте hП от границы полупространства. Координаты источника при этом будут xИ = 0, zИ = hИ, точки приема — xП = x, zП = hП. За начало отсчета времени будем принимать момент возбуждения. Так как каждое из полупространств однородно, возмущение от источника (точки Р) до точки А будет распространяться прямолинейно, по пути РА. Волна, распространяющаяся этим путем, никак не «чувствует» границу раздела, ведет себя так, как если бы все полупространство было неограниченным и снизу. Луч РА называют лучом прямой волны. В точку границы раздела С возмущение также подходит по прямой, отрезку PC. Луч PC называют лучом падающей волны. Направление распространения падающей волны в точке С однозначно определяется углом между лучом PC и нормалью п к границе в точке С — углом падения θ1. Плоскость, в которой лежат луч падающей волны и нормаль к границе, называют плоскостью падения волны.

Рис. 4.5. Образование отраженных, проходящих и
обменных волн на границе двух твердых сред

Опыт показывает, что звук от источника в точке Р слышен дважды. Второй звук, приходящий позже первого, — это знакомое всем эхо. Появление эха означает, что, дойдя до границы, волна изменяет направление распространения. Но так как и в нижней среде слышен звук, то, следовательно, часть энергии, заключенной в падающей волне, проходит в нижнюю среду под границу, а другая часть отражается. Отражение и проникновение волны происходит в точке С, которую называют поэтому точкой отражения для отраженной волны и точкой преломления для проходящей волны. Волну, проходящую в нижнее полупространство, называют преломленной, проходящей.

Распространение двух новых волн подчиняется всем закономерностям, свойственным волнам в безграничной среде. Прежде всего, кинематика их должна определяться лучами (направлениями распространения) и формой фронтов. Источником же волн, распространяющихся вверх от границ и вниз, можно считать те фиктивные источники, которые, согласно принципу Гюйгенса, образуются на границе в момент достижения ее падающей волной. Для того чтобы определить, каким путем идут отраженная и проходящая волны от источника к границе и далее к точке наблюдения в верхнем или нижнем полупространстве, достаточно воспользоваться принципом Ферма.

Принцип Ферма в данной ситуации приводит к законам Снеллиуса, установленным первоначально для света. Закон Снеллиуса утверждает, что луч отраженной волны лежит в плоскости падения, направлен вверх от границы, и угол θ1′ между этим лучом и нормалью (угол отражения) всегда равен углу падения, т. е. θ1′ = θ1 (см. рис. 4.5 а). Луч же проходящей волны исходит из точки С (точки падения) и лежит в плоскости падения, и угол между нормалью и этим углом (угол преломления — θ2) подчиняется соотношению

Луч PC при продолжении его в нижнюю среду преломился, скачком изменил свое направление.

В жидкостях и газах частицы могут свободно перемещаться вдоль границы раздела двух полупространств. Два твердых полупространства контактируют друг с другом так, что при малых деформациях скольжение частиц одного полупространства по границе другого невозможно, частицы на границе находятся в сцеплении друг с другом. Это обстоятельство обусловливает появление в точке С не только отраженной продольной волны, одноименной с падающей, но и поперечной SV-волны, которую в этом случае называют обменной отраженной волной. Поперечная PS-волна образуется и в нижнем полупространстве, ее называют обменной проходящей волной.

Таким образом, одна падающая продольная волна при встрече на своем пути границы, на которой скачком изменяется скорость продольных волн, порождает четыре волны — две продольные и две поперечные. Поперечная падающая волна в общем случае также породит четыре волны — две поперечные и две обменные продольные. Этим звуковые волны существенно отличаются от упругих: в жидкостях и газах граница раздела двух сред порождает только две продольные волны — отраженную и проходящую.

Принципы Ферма, Гюйгенса и вытекающие из них законы Снеллиуса являются законами геометрической сейсмики. Их использование позволяет решать разнообразные кинематические задачи сейсморазведки.

В точке наблюдения А должно наблюдаться появление трех волн: прямой, идущей по пути РА; продольной отраженной, идущей по пути РСА, так, чтобы θ1 = θ1′, и обменной отраженной (рис. 4.5 б). Она может попасть в точку A, если обменная волна образуется не в точке С, а в точке C1, где угол γ1 связан с углом α1 законом Снеллиуса:

В точке B под границей можно наблюдать две волны — продольную и поперечную (рис. 4.5 в). Продольная волна идет от источника по пути РЕВ, а обменная волна — по пути РЕ1В так, что углы θ1, θ2, γ1, γ2 удовлетворяют закону Снеллиуса:

Образование головных волн. Как следует из выражения (4.10), если vP2 > vP1, то луч преломленной волны по мере увеличения угла падения падающей волны будет приближаться к границе раздела, т. е. sinθ2 > sinθ1. Когда (vP2 · sin θ1)/vP1 = 1, θ2 = 90°, луч преломленной волны направлен строго вдоль границы раздела двух сред (рис. 4.6). Фронт преломленной волны в точках границы оказывается направленным перпендикулярно к границе, он опирается на нее и в таком положении скользит вдоль границы. Следовательно, энергия к точкам границы, расположенным правее точки K1 и левее точки K2, поступает двумя путями: непосредственно по прямым PC (см. рис. 4.6) и от источника до точек К1, К2, а затем от этих точек по прямым КС. Поскольку vP2 > vP1, волна, идущая по пути РК1С1 (РК2С2), опережает волну, идущую по пути PC. Согласно принципу Гюйгенса, точки фронта преломленной волны, расположенные на самой границе, являются источниками, возбуждающими волну иным способом, чем это происходило при отражении. Отраженная волна в точке С образуется лишь тогда, когда до нее дойдет падающая, т. е. позже. С помощью принципа Ферма или принципа Гюйгенса устанавливается, что образуемая новым способом волна распространяется только в области, лежащей правее критического луча К1 (левее K2), лучи этой волны параллельны друг другу и направлены под критическим углом i к нормали к границе так, что sini = vP1/vP2.

Рис. 4.6. Образование головных волн

Новую волну называют головной, и она распространяется по сложной траектории — от источника до границы по лучу, направленному под критическим углом, со скоростью vP1, далее вдоль границы со скоростью vP2, и от каждой точки границы по лучу, направленному под тем же критическим углом, со скоростью vP1 она выходит к точкам наблюдения. Если vS2 > vP1, то образуется и обменная головная волна, идущая по лучу, направленному под углом iS в верхней среде как продольная sin iS = vP1/vS2, затем вдоль границы как поперечная и от границы как поперечная же вверх, по лучу, направленному под тем же углом iS.

Динамика отраженных и головных волн. При падении на плоскую границу раздела продольной сферической волны часть энергии проходит в нижнюю среду, часть — отражается. В твердых средах энергия падающей волны расходуется на образование двух отраженных и двух проходящих преломленных волн. Вследствие этого амплитуда колебаний в отраженных волнах должна изменяться относительно амплитуды падающей волны. Динамическая теория упругих волн показывает, что при отражении упругих волн форма импульса отраженной волны совпадает с формой импульса падающей до тех пор, пока угол падения не достигнет критического значения. При дальнейшем увеличении угла падения форма импульса отраженной волны начинает зависеть от угла падения.

Амплитуда отраженной волны определяется двумя факторами — расстоянием, которое волна проходит от источника до границы и далее до точки наблюдения, и коэффициентом отражения (k(θ)) — величиной, не превышающей единицы и зависящей от угла падения и упругих свойств контактирующих сред:

где R1 — расстояние от источника до точки отражения; R2 — расстояние от точки отражения до точки наблюдения; A0 — константа, определяющая интенсивность источника; θ — угол падения. Принято, что R1, R2 >> λН, где λН — максимальная длина волны в спектре импульса смещения.

При нормальном падении, когда θ = 0, выражение для k12 принимает простой вид:

Величину Z = σv называют акустической жесткостью для продольных или поперечных волн соответственно. Как видно из выражений (4.14), отражательная способность границы зависит только от перепада акустических жесткостей, а не от скоростей. При Z1 < Z2 коэффициент отражения становится отрицательным. Это означает, что импульсы падающей и отраженной волн соотносятся между собой как зеркально перевернутые относительно оси времени. Такой эффект называют обращением полярности: импульс отраженной волны приобретает отрицательную полярность относительно импульса падающей.

Форма импульса головной волны существенно отличается от формы импульса пада­ющей. При больших расстояниях между точкой наблюдений и источником (рис. 4.7) импульс смещения головной волны связан с импульсом падающей волны соотношением

где f(τ) — импульс смещения падающей волны. По этой причине спектр головной волны имеет меньшую ширину, больший видимый период и меньшие значения fН, fВ и fВИД. Головная волна становится более низкочастотной по сравнению с падающей. Когда расстояние, проходимое волной вдоль преломляющей границы, становится сравнимым с расстоянием R между источником и точкой наблюдения, амплитуда головной волны убывает пропорционально 1/R2.

Рис. 4.7. Импульсы смещения падающей (а) и головной (б) волн

Дифракция упругих волн. Явление дифракции, известное из оптики, свойственно всем волновым процессам. Оно выражается в том, что возмущение в однородной среде достигает тех точек пространства, которые расположены за препятствием, не пропускающим волны. Строгое решение задачи о поле волн в среде с объектом сложной формы возможно только для весьма простых ситуаций. Однако лучевые построения позволяют понять причину возникновения дифракции и решить задачу о кинематике этих волн практически во всех интересных для практического использования случаях.

Рассмотрим однородное пространство, в котором находится неоднородность с максимальными линейными размерами (Д) (рис. 4.8). Пусть расстояние от точечного источника до включения значительно превышает линейные размеры его сечения. Если упругие свойства включения отличаются от свойств окружающей среды, то в каждой точке падения волны на этот объект должны образовываться отраженная и преломленная волны, а лучи их должны идти так, чтобы удовлетворять закону Снеллиуса. При малом перемещении точки падения по поверхности неоднородности ΔS направление нормали к ней быстро изменяется. Таким образом, при малом различии двух лучей падающей волны исходящие из точек поверхности ΔS лучи «отраженных» и «преломленных» волн будут направлены во все стороны. Включение становится «видимым» во всех точках пространства.

Рис. 4.8. Образование дифрагированных волн на локальной неоднородности

При малом различии θ и θ ± Δθ практически «один» луч падающей волны дает начало лучам, выходящим во всех направлениях. Если размеры включения малы по сравнению с длиной падающей волны, то она достигает всех точек поверхности этого объекта почти одновременно, и эти точки становятся, по принципу Гюйгенса, источниками вторичных волн. Следовательно, к любой точке среды волны, порождаемые фиктивными элементарными источниками, будут приходить также одновременно. Но это означает, что, с точки зрения наблюдателя, включение есть «точка». «Увидеть» отдельные части такого включения окажется невозможным.

Приведенные рассуждения позволяют на качественном уровне утверждать, что дифракция возникает тогда, когда размер локальной неоднородности сравним с длиной падающей волны, или поверхность, отделяющая неоднородность от окружающей среды, имеет такие участки, на которых нормаль к ней быстро и в широких пределах изменяет свое направление, когда точка отражения смещается на расстояние, сравнимое с длиной волны. В обоих случаях в среде появляются как бы два источника: один истинный и второй, распределенный по дифрагирующему объему, который возникает только в момент прихода к нему волны от истинного источника.

Поверхностные волны. Источник упругих волн обычно располагают на дневной поверхности или несколько ниже нее, в мелкой скважине. Так как плотность воздуха много меньше плотности пород, влиянием воздуха на движение частиц на этой границе (называ­емой свободной) можно пренебречь. Теоретическое решение, найденное впервые Рэлеем, показывает, что на свободной границе развиваются колебания особого типа, напоминающие колебания поверхности воды. Эти колебания представляют собой волну с цилиндрическим фронтом. Ось цилиндрического фронта проходит через источник и перпендикулярна к поверхности. Волна, называемая волной Рэлея, распространяется радиально вдоль свободной границы. Частицы среды при этом движутся по эллиптическим траекториям в вертикальной плоскости. Однако размах колебаний частиц на фронте быстро убывает с удалением от свободной поверхности. На глубинах, сравнимых с v/fвид, волна этого типа практически полностью затухает. Из-за такой специфики распределения энергии их называют поверхностными волнами. При распространении вдоль поверхности Земли амплитуда волны Рэлея убывает медленнее, чем амплитуды продольных и поперечных волн. Вследствие этого на земной поверхности волны Рэлея проявляют себя сильнее, чем волны всех других типов. В частности, разрушительные действия при землетрясениях связаны в основном с поверхностными волнами Рэлея большой интенсивности.

Скорость волн Рэлея зависит от коэффициента Пуассона и скорости поперечных волн (она, как правило, не превышает 0,9vs). При возбуждении упругих волн источниками, расположенными на свободной поверхности, более 60 % энергии источника уходит на образование волн Рэлея, обусловливая их чрезвычайно высокую интенсивность. При проведении наземных сейсмических исследований поверхностные волны Рэлея затрудняют выделение и прослеживание полезных волн (отраженных и преломленных) и играют роль волн-помех.

4.2.4. Особенности распространения сейсмических волн в реальных средах

Горные породы весьма разнообразны по петрографическому и литологическому составу и характеризуются значительной неоднородностью, четко выраженной слоистостью. Они отличаются друг от друга условиями формирования и развития, особенностями современного характера их залегания. В соответствии с этим горные породы существенно различаются по упругим свойствам. Одни из них, типа изверженных и сильно уплотненных осадочных отложений, близки по своим свойствам к идеально упругим средам. Другие, типа рыхлых осадков и трещиноватых пород, сильно отличаются от однородных, изотропных, идеально упругих твердых тел.

4.2.4.1. Скорости сейсмических волн

Скорости распространения упругих волн в горных породах определяются их плотностью, модулем Юнга и коэффициентом Пуассона. Плотности (σ) горных пород изменяются от 1,5 до 3,1 г/см3. Коэффициент Пуассона (Δ) варьирует от 0,2 до 0,35 и лишь в пластичных влажных породах достигает значений, близких к 0,5. В значительно больших пределах изменяется модуль Юнга (Е). У пород различного литологического состава он может отличаться в сотни раз. Он значительно выше у плотных горных пород и ниже у рыхлых. Скорости распространения упругих волн в горных породах зависят от многих причин. К основным относятся: литологический состав и возраст горной породы; степень ее изменения под воздействием давления, температуры и гидрохимических процессов; давление, под которым находится горная порода и содержащиеся в ее порах флюиды; упругие свойства скелета (матрицы) горной породы и флюидов, находящихся в ее порах.

В результате этих факторов изменяются степень консолидации зерен в горной породе и скорость распространения упругих волн в ее скелете, пористость и проницаемость горной породы, ее плотность.

Скорость распространения упругих волн в горных породах будет тем больше, чем больше скорость распространения упругих волн в матрице и во флюидах, заполняющих поровое пространство, и наоборот. Скорость будет уменьшаться в более пористых горных породах с большим объемным содержанием флюидов, так как скорости упругих волн во флюидах меньше скоростей упругих волн в матрице.

При интерпретации сейсмических данных широко используется следующая аналитическая зависимость скорости (v) продольных упругих волн от пористости (kп) (в долях единицы):

где vск — скорость распространения упругих волн в среде, слагающей скелет породы; vж — скорость распространения упругих волн в жидкости, насыщающей поры породы.

Эта формула дает представление о возможных пределах изменения скорости в среде в зависимости от ее пористости и скорости распространения волн в насыщающем поровое пространство флюиде. Так, при увеличении минерализации пластовой воды скорость продольной упругой волны возрастает (до 15 %). При замещении воды нефтью скорость уменьшается. Растворенный в воде и нефти газ понижает скорость распространения упругих волн в породах-коллекторах.

Вследствие изложенных выше и ряда других причин скорости распространения упругих волн в горных породах как одного, так и различного состава не остаются постоянными и могут изменяться в значительных пределах (табл. 4.1). Наименьшие скорости имеют выветрелые, слабосцементированные и сухие породы, слагающие верхнюю часть разреза. В тех случаях, когда поры этих рыхлых сред заполнены воздухом, скорости распространения продольных упругих волн в них не превышают 1 км/с. Влажные рыхлые породы имеют скорости свыше 1,5 км/с, а мерзлые — свыше 3,2 км/с.

Таблица 4.1. Типичные значения скоростей продольных и поперечных волн
и значения плотности для некоторых типов горных пород

Порода или среда	Vp, км/с	Vs, км/с	σ, г/см3
Воздух	0,3–0,35	—	0,001
Вода	1,4–1,6	—	1,0
Нефть	1,3–1,4	—	0,8–1,0
Сухие пески, суглинки, галька, гравий, щебень	0,3–0,8	0,1–0,4	1,2–1,7
Водонасыщенные пески, суглинки, галька, гравий, щебень	1,3–1,8	0,1–0,5	1,6–2,0
Глина влажная	1,4–2,5	0,4–0,6	1,6–2,0
Песчаник	1,8–4,0	0,7–2,1	1,8–2,9
Мергель	2,0–3,5	0,3–1,8	2,3–2,8
Известняк, доломит	2,5–6,0	1,2–3,5	1,8–3,0
Лед, мерзлые водонасыщенные пески и глины	3,2–4,0	1,6–2,1	0,9–1,6
Гранит	4,0–5,7	1,8–3,5	2,5–2,7
Метаморфические породы	4,5–6,8	2,4–3,8	2,6–3,2
Габбро	6,0–7,0	3,2–3,7	2,8–3,1
Перидотит	7,8–8,2	4,1–4,5	2,9–3,3

В породах одинакового литологического состава вследствие повышения давления плотность и скорость распространения упругих волн возрастают с глубиной их залегания. Особенно сильно увеличивается скорость упругих волн в самой верхней части разреза, где наблюдается наиболее быстрое относительное изменение давления и водонасыщенности горных пород.

На рисунке 4.9 приведены кривые зависимости скорости (vp) от плотности (σ) для различных осадочных горных пород, показывающие одновременно наиболее часто встречающиеся пределы изменения этих параметров. Из рисунка 4.9 видно, что наиболее широкий диапазон изменения скоростей распространения продольных упругих волн характерен для терригенных, песчано-глинистых отложений. В этих породах скорости лишь изредка превышают 4,0–5,0 км/с.

Рис. 4.9. Кривые зависимости скорости (vp) от плотности (σ)
для различных типов осадочных горных пород (по Г. Гарднеру):

1 — глины и глинистые сланцы; 2 — пески и песчаники; 3 — известняки;
4 — доломиты; 5 — ангидриты; 6 — каменная соль

Так, глины могут представлять собой неконсолидированный материал с высокой пористостью, малой проницаемостью и низкой скоростью. При этом сильно уплотненные глинистые сланцы имеют очень малую пористость, являются почти непроницаемыми и обладают повышенной скоростью.

Пески представляют собой неконсолидированные зерна, имеющие очень высокую пористость, проницаемость и очень низкую скорость. Окварцованные же песчаники в ряде случаев имеют очень малую пористость, иногда совершенно непроницаемы и характеризуются высокими скоростями распространения упругих волн. Из рисунка 4.9 видно, что при одинаковой плотности пески и песчаники характеризуются в среднем более высокими скоростями, чем глины и глинистые сланцы. При одинаковых скоростях глины и глинистые сланцы имеют более высокую плотность, чем пески и песчаники.

Влияние изменения скоростей распространения упругих волн во флюидах, заполня­ющих поровое пространство, на скорость распространения в них упругих волн наиболее заметно в случаях, когда порода обладает высокой пористостью, проницаемостью и низким значением скорости, т. е. в песках и в слабосцементированных песчаниках. Наиболее низкими скоростями упругих волн обладают газоносные и нефтеносные пески и песчаники по сравнению с песками и песчаниками, насыщенными минерализованной водой. Поэтому газоносные, высокопористые и проницаемые пески и песчаники могут обладать меньшими скоростями, чем покрывающие и подстилающие их глины, а также подстилающие их нефтенасыщенные либо водонасыщенные пласты.

Наиболее детально изучена зависимость скоростей распространения продольных упругих волн от характера насыщающих поровое пространство флюидов для слабоконсолидированных песчаных отложений наиболее молодого геологического возраста (кайнозой и мезозой). Так, для молодых третичных песчано-глинистых отложений глинистые пласты имеют скорости 2,3–2,9 км/с и плотности 2,20–2,5 г/см3. Водонасыщенные пески и песчаники имеют скорости 2,4–3,7 км/с и плотности 2,0–2,3 г/см3. При пористости kп = 40 % скорости упругих волн в водонасыщенных песках становятся ниже скорости волн в глинистых породах. При пористости kп = 20 % скорости в водонасыщенных песках превышают скорости в глинистых породах почти на 30 %.

Скорости продольных волн в газонасыщенных песках и песчаниках изменяются от 1,25 до 2,65 км/с и плотности от 1,55 до 2,2 г/см3. При пористости kп = 30 % скорость волн в газонасыщенных песках и песчаниках на 40 % ниже, чем в глинах, и на 50 % ниже, чем в водонасыщенных песках. При пористости kп = 20 % скорости волн в газонасыщенных песках на 25 % ниже, чем в глинах, и на 40 % ниже, чем в водонасыщенных песках.

Скорости распространения упругих волн в нефтенасыщенных песчаниках ближе к скоростям распространения упругих волн в газонасыщенных песчаниках.

В значительных пределах изменяются скорости распространения упругих волн в карбонатных отложениях. Пределы этих изменений выше у известняков и ниже у доломитов. Скорости зависят от степени доломитизации и окремнения известняков и уменьшаются в трещиноватых, кавернозных и пористых разностях.

В каменной соли, имеющей меньшую плотность по сравнению с другими гидрохимическими осадками, скорость распространения упругих волн ниже и изменяется в малых пределах. Наиболее высокой скоростью из гидрохимических осадков характеризуются ангидриты. В гидрохимических и карбонатных отложениях скорости до­стигают 6,0–6,5 км/с.

В изверженных эффузивных и интрузивных горных породах скорости волн могут быть больше и меньше, чем скорости волн в карбонатных и гидрохимических осадках. В метаморфических и изверженных породах скорости могут достигать 6,5–7,0 км/с. Они выше в основных интрузивных породах и ниже в эффузивных и кислых. В ультраосновных породах базальтового слоя земной коры, залегающего на глубинах несколько десятков километров, скорость распространения упругих волн превышает 8 км/с. Для большинства горных пород скорости распространения поперечных упругих волн на 40–60 % ниже скорости распространения продольных упругих волн (см. табл. 4.1).

4.2.4.2. Поглощение упругих волн

При изучении упругих волн, прошедших через горные породы значительные расстояния, наблюдается более сильное ослабление их интенсивности, чем то, которое предсказывает теория распространения волн в идеально упругих телах. Наблюдаются также изменения формы колебаний частиц за фронтом упругих волн. Следовательно, в реальных средах, к которым относятся и горные породы, в процессе распространения волны происходит необратимый процесс перехода энергии упругих колебаний в другие ее виды и, в частности, в тепловую энергию, которая рассеивается и поглощается средой. Поэтому реальные среды являются поглощающими.

Вследствие поглощения амплитуда (А) упругой волны экспоненциально убывает с расстоянием (х), т. е.:

А = А0 · е–αх, (4.17)

где А0 — начальная амплитуда; α — коэффициент поглощения.

Коэффициент поглощения различен для разных пород и возрастает с ростом пористости, трещиноватости пород, с уменьшением глубины их залегания и водонасыщенности. В среднем у изверженных, метаморфических и сцементированных осадочных пород α = 10–5–10–3 (1/м), у рыхлых осадочных α = 10–3–0,5 (1/м). Кроме того, коэффициент поглощения зависит от частоты сигнала: он возрастает с увеличением частоты, приблизительно с линейной зависимостью. Таким образом, в отличие от абсолютно упругих тел в реальных средах волны с различной частотой поглощаются в различной степени и скорости их распространения не остаются постоянными. Это явление получило название частотной дисперсии скорости. В результате дисперсии скорости и зависимости коэффициента поглощения от частоты в процессе распространения волн несколько изменяется их форма. Наибольшее поглощение испытывают более высокочастотные составляющие спектра. Эти составляющие распространяются в поглощающей среде с несколько большей скоростью, чем низкочастотные. В результате происходит растяжение профиля и графика колебаний волны по мере ее распространения и возрастание ее видимых периодов со временем.

Степень поглощения сейсмических волн в горных породах изменяется в широких пределах в зависимости от их литологического состава и физического состояния. В большинстве случаев поглощение волн вызывает более сильное их ослабление, чем то, которое обусловлено расхождением их фронта в процессе распространения.

Наблюдаемое ослабление интенсивности упругих волн в процессе их распространения и особенно их высокочастотных составляющих может быть связано также с тонкой слоистостью осадочных горных пород. При прохождении через такую среду упругих волн может происходить их рассеяние за счет образования очень слабых отраженных волн. Очень слабые, но многочисленные рассеянные волны создают так называемый фон нерегулярных помех, который осложняет выделение и прослеживание отраженных и преломленных волн, представляющих разведочный интерес. Рассеивающую среду часто называют мутной, по аналогии со средами, рассеивающими световые волны, а создаваемые ею нерегулярные мешающие волны иногда называют реверберационными.

4.2.4.3. Зона малых скоростей

Самая верхняя часть разреза горных пород обычно представлена рыхлыми, слабосцементированными отложениями. Это почвенный слой и подстилающие его выветрелые, слабоуплотненные породы. Они обладают малыми скоростями распространения волн и называются зоной малых скоростей (ЗМС). Скорости в этой зоне могут быстро изменяться как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях. Они обычно увеличиваются с глубиной за счет уменьшения степени выветривания пород, роста давления и влажности. Иногда нижнюю часть ЗМС выделяют в зону пониженных скоростей (принимая в этом случае ЗМС за двухслойную). В эту зону относят слои со скоростями (vp), изменяющимися от 600–800 до 1200–1500 м/с.

Мощность ЗМС может изменяться в больших пределах от единиц до нескольких десятков метров, редко более 100 м. Часто подошва ЗМС совпадает с уровнем грунтовых вод. В районах, сложенных сухими песками и галечниками, при глубоком залегании грунтовых вод мощность ЗМС может превышать 100 м. Такая мощная зона иногда встречается в межгорных впадинах. Обычно мощность ЗМС изменяется от 10 до 20 м.

Подошва ЗМС является достаточно резкой границей. Возвращающиеся к свободной поверхности после отражения и преломления на глубокозалегающих границах раздела волны встречают подошву ЗМС и претерпевают на ней интенсивное отражение, превосходящее подчас отражение от земной поверхности. Поэтому подошва ЗМС принимает активное участие в образовании кратных и других типов волн, усложняющих регистрацию и прослеживание волн, однократно отраженных от глубокозалегающих границ раздела. Лучи же волн, проходящих через ЗМС к земной поверхности, за счет преломления стремятся занять нормальное (перпендикулярное) к подошве ЗМС и земной поверхности положение. Поэтому с малой погрешностью можно считать, что вблизи земной поверхности лучи всех волн, приходящих из глубины, занимают вертикальное положение.

Породы, слагающие ЗМС, обладают наиболее высокими коэффициентами поглощения упругих волн. В результате этого заметно уменьшается амплитуда колебаний и форма импульса (за счет более интенсивного поглощения высокочастотных составляющих спектра). Особенно резко изменяются интенсивность и форма колебаний прямой волны, распространяющейся от источника по породам ЗМС, когда источник расположен вблизи от пород или в породах, слагающих ЗМС. Интенсивность распространяющихся от источника поверхностных волн Рэлея также сильно зависит от поглощающих свойств ЗМС, так как поверхностные волны весь свой путь проходят внутри этой зоны.

4.2.4.4. Типы скоростей в слоистых средах

Выше отмечалось, что осадочные горные породы имеют тонкослоистую структуру, характеризующую изменчивость условий их осадконакопления. Скорость распространения упругих волн в этих пропластках не остается постоянной. В результате измерения скоростей распространения упругих волн на малых базах (1 м) в скважинах получают очень неровные кривые зависимости истинной скорости от глубины залегания слоев (скоростные колонки). Интервал пород, в пределах которых истинные скорости в пропластках не очень сильно изменяются, принимают за единый сейсмический пласт, характеризующийся некоторой усредненной пластовой скоростью (vпл). Это та скорость, с которой распространяется волна между кровлей и подошвой пласта.

Часто толщу горных пород, состоящую из ряда пластов, считают эквивалентной однородной с мощностью, равной суммарной мощности слагающих ее пластов, и со скоростью, равной средней скорости распространения в ней упругих волн. Значение средней скорости вычисляют по формуле

где — суммарная мощность пласта; — время пробега волны внутри i-го пласта.

Для слоистой среды можно рассчитать либо определить экспериментально зависимость средней скорости от суммарной мощности (Н), либо от времени (t) пробега волны через эту среду.

Поскольку в осадочных горных породах скорости распространения упругих волн, как правило, возрастают с увеличением глубины их залегания, часто вводят предположение о том, что скорость в них непрерывно изменяется (увеличивается) с глубиной. Такие среды называют градиентными. Наиболее часто реальные среды аппроксимируют (приближают) непрерывной средой с линейным законом нарастания скорости с глубиной.

Как уже отмечалось выше, в такой среде фронты волн для различных моментов времени (t) будут представлять собой сферические поверхности с положением центра и радиусом, зависящими от t, а сейсмические лучи в вертикальной плоскости, проходящей через источник, — дуги окружностей с положением центра и радиусом, зависящим от угла выхода луча из источника. Упругие волны, имеющие криволинейные лучи, называют рефрагированными волнами. Если источник волны расположен на поверхности градиентной среды, скорость в которой увеличивается с глубиной, то выходящие из источника рефрагированные волны вернутся снова к земной поверхности и их приход можно на ней наблюдать.

На рисунке 4.10, в левой его части, приведена скоростная колонка разреза осадочных горных пород и различные способы ее аппроксимации. Такую среду можно представить как состоящую из ряда однородных пластов с разными пластовыми скоростями (vпл), либо как однородную среду со средней скоростью (vср), либо как непрерывную среду с линейным законом возрастания скорости с глубиной. В правой части рис. 4.10 изображены лучи падающей и отраженной волн от подошвы пятого слоя волн для различных приемов аппроксимации рассматриваемой среды. Для пластовой модели лучи представляют собой ломаные линии за счет их преломлений на границах пластов. Для модели непрерывной среды лучи являются криволинейными. Считая среду однородной с соответствующим значением средней скорости, вносится предположение о прямолинейности лучей.

Рис. 4.10. Скорости в слоистых средах и приемы их осреднения (по А. И. Богданову):

1 — истинная скорость; 2 — пластовая скорость; 3 — средняя скорость пачки пластов;
4 — линейный закон нарастания скорости с глубиной

В практике сейсморазведочных работ реальные среды часто аппроксимируются однородными со средними скоростями, являющимися функцией мощностей этих сред. Иногда вводится предположение о том, что эти среды градиентные и закон нарастания скорости с глубиной является линейным. Реже вводится предположение о том, что среда слоистая, причем число слоев в ней с различными пластовыми скоростями сводится к возможному минимуму. Это обусловлено тем, что интерпретационный математический аппарат для однородных сред проще, чем для непрерывных или многослойных сред.

4.2.4.5. Типы сейсмических границ

Скоростные колонки, составленные по результатам замеров скоростей в скважинах, позволяют выделить в разрезе основные пласты, определить их пластовые скорости, рассчитать кривые изменения средних скоростей для толщ различной мощности, определить закон изменения скорости с глубиной и выделить в разрезе основные отражающие и преломляющие границы раздела. Поведение последних в пределах исследуемых площадей является одной из главных задач сейсморазведки, поскольку они в большинстве случаев залегают согласно, а часто и совпадают с литологическими и стратиграфическими границами раздела.

Наиболее значительные отклонения сейсмических границ от стратиграфических наблюдаются в случаях резкой фациальной изменчивости пород, слагающих тот или иной возрастной горизонт, а также в случаях, когда литологическая и сейсмическая границы приурочены к сильно эродированной поверхности, вдоль которой могут контактировать породы сходного литологического состава, но различного возраста.

Из большого числа границ раздела осадочных горных пород сейсморазведкой можно изучить лишь те, которые хорошо выдержаны по площади и порождают достаточно интенсивные отраженные или головные волны. Наиболее интенсивные отраженные волны образуются на границах, где резко изменяются упругие свойства горных пород. Такие границы и образующие их горизонты называют опорными, или маркирующими. К сильным отражающим границам условно относятся те, на которых коэффициенты отражения kотр > 0,5, к слабым — границы с коэффициентами kотр < 0,1. Границы с промежуточными значениями kотр (от 0,5 до 0,1) относят к средним. К числу сильных отражающих границ относятся земная поверхность, зеркало грунтовых вод, часто совпадающее с подошвой ЗМС, морское дно, контакты терригенных пород с карбонатными либо изверженными и т. д. Число сильных границ раздела в разрезе обычно невелико. Наибольшее количество сильных и средних отражающих границ приурочено обычно к верхним участкам разреза осадочных горных пород.

Среди пластов, слагающих разрез, могут быть и такие, скорость распространения упругих волн в которых больше, чем в любом из вышезалегающих. На границе с таким пластом либо вблизи нее могут возникать головные волны. Такую границу называют преломляющей, а скорость в подстилающем ее пласте называют граничной скоростью. Если скорость в этом пласте выше, чем в залегающих ниже его высокоскоростных пластах, то такой пласт называют экранирующим, поскольку его наличие не позволяет образоваться на нижезалегающих пластах головным волнам. Для этих волн такой пласт играет роль упругого экрана. Преломляющим и экранирующим может быть пласт достаточно большой мощности (соизмеримый с длиной волны). При малой мощности такие пласты образуют слабоинтенсивные головные волны и не создают экранирующего эффекта. К числу наиболее часто встречающихся преломляющих границ относятся подошва ЗМС, кровля карбонатных, галогенных и кристаллических пород, перекрытых терригенными отложениями, поверхность кристаллического или метаморфического фундамента и ряд более глубоко залегающих границ раздела в земной коре.

Среди сейсмических границ различают границы устойчивые, которые разделяют среды с малоизменяющимися упругими свойствами, и неустойчивые — с быстроизменяющимися упругими свойствами по обе стороны от границы. Интенсивность возникающих на неустойчивых границах раздела отраженных волн не остается постоянной вдоль фронта, что затрудняет их выделение и прослеживание. Устойчивость границы может быть различной для волн разной длины. К неустойчивым, но сравнительно резким границам часто относят поверхности перерывов в осадконакоплении, подвергавшиеся в свое время эрозии и размыву. Вследствие угловых несогласий здесь могут контактировать породы различного литологического состава, создающие неустойчивую границу.

Сейсмическую границу называют выдержанной, если она наблюдается в пределах всей площади исследования. Их называют гладкими, если радиусы кривизны их изгибов значительно больше длины упругих волн. Когда радиусы кривизны границы соизмеримы с длиной волны, то границу называют шероховатой, или рассеивающей упругие волны.

Совокупность геологических и физических особенностей толщ осадочных горных пород, облегчающих или затрудняющих их изучение сейсморазведкой, обычно называют сейсмогеологическими условиями района работ. Часто их подразделяют на поверхностные и глубинные. Под поверхностными сейсмогеологическими условиями обычно понимают те, которые связаны и зависят от изложенных выше особенностей строения верхней части разреза, сильно влияющих на возбуждение, распространение и прием упругих волн. Глубинные сейсмогеологические условия связаны с толщей горных пород, в пределах которой находятся отражающие, либо преломляющие границы раздела, представляющие наибольший разведочный интерес. К числу глубинных сейсмогеологических условий относятся:

1) наличие в разрезе отражающих границ, залегающих согласно со стратиграфическими границами, а также отражающих границ внутри продуктивных горизонтов;

2) выдержанность и гладкость отражающих границ, наличие либо отсутствие опорных или маркирующих границ, наличие и характер приуроченных к ним дизъюнктивных нарушений;

3) характер пликативных дислокаций в районе работ и залегания отражающих границ раздела.

В результате дизъюнктивных дислокаций границы раздела горных пород могут быть разорванными или раздробленными. Если до зоны разрыва (дробления) и после нее представляется возможным проследить приход отраженных волн, то удается протрассировать эту зону, что может иметь большое значение при поисках тектонически экранированных ловушек углеводородов. Если удается отождествить отражающие границы по обе стороны от зоны разрыва, то можно определить амплитуду смещения пород по обе стороны от зоны разрыва и направление их смещения (сброс или взброс). В зонах разрывов часто образуются очаги дифрагированных волн. Они создают дополнительные трудности для выделения и прослеживания обычных отраженных волн, но одновременно указывают на наличие на этом участке дизъюнктивных нарушений.

4.2.4.6. Обоснование сейсмических методов разведки

Упругие волны в процессе распространения внутри толщи горных пород встречают на своем пути границы раздела, образуют на них многочисленные вторичные (отраженные, проходящие, головные, рефрагированные, кратно-отраженные и другие) продольные и поперечные волны. Значительная часть этих волн возвращается обратно к земной поверхности, на которой они регистрируются специальной аппаратурой. Будучи образованными на различных границах раздела и пройдя толщу покрывающих границы горных пород, эти волны несут в себе информацию как о конфигурации границ раздела, так и об упругих свойствах сред, расположенных по обе стороны от этих границ. Поскольку упругие границы раздела часто совпадают со стратиграфическими границами раздела, а упругие свойства сред зависят от состава и состояния горных пород, информация, которую несут в себе упругие волны, может быть использована для изучения очень важных для поисков и разведки полезных ископаемых данных о глубинном геологическом строении горных пород.

Сейсмические методы подразделяют на группы, определяемые типом или другими особенностями используемых для разведки упругих волн. Различают методы отраженных, преломленных, проходящих, продольных, поперечных и обменных волн. В зависимости от области применения иногда сейсморазведку подразделяют на нефтяную, угольную, рудную, инженерную и т. д. В зависимости от преобладающей при проведении работ частоты упругих колебаний методы сейсморазведки подразделяют на низкочастотные (20–30 Гц), среднечастотные (30–80 Гц) и высокочастотные (выше 80 Гц).

При поисках и разведке нефтяных и газовых месторождений наиболее широкое практическое применение получил метод продольных отраженных волн, являющийся среднечастотным методом. Большинство же инженерно-геологических задач целесообразно решать методом преломленных волн, использующим продольные головные волны. Для изучения в скважинах волновой картины внутри толщи горных пород, определения скоростей распространения упругих волн, положения отражающих границ раздела и границ, образующих кратные волны, в нефтяной разведке получило применение вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП).

Большой интерес для решения различных геологических задач представляют также методы отраженных и преломленных волн с помощью поперечных и обменных волн. Но эти методы все еще находятся в стадии разработки и производственного опробования. Основная трудность заключается в создании удобного и эффективного источника возбуждения поперечных волн. Меньшие скорости распространения поперечных волн, их меньшая длина позволяют в принципе повысить разрешающую способность метода (способность более детального изучения разреза). Отмечающееся в ряде случаев несовпадение сейсмических границ для волн Р и S, возможность раздельного и независимого определения vp и vs позволяют получить более полное представление о физико-геологических особенностях горных пород в случае комплексного использования продольных, поперечных и обменных волн.

Рассмотрим простейшую схему решения геологических задач методом продольных отраженных волн, возникающие при этом трудности и возможные пути их преодоления. Пусть в исследуемом районе земная поверхность плоская и горизонтальная. В залегающих ниже ее горных породах имеется несколько отражающих поверхностей раздела. В любой точке земной поверхности известна средняя скорость распространения продольной упругой волны до каждой из отражающих поверхностей раздела. Если в какой-либо точке земной поверхности поместить источник и приемник продольных упругих волн и с его помощью зарегистрировать приход и измерить время пробега волн от источника до отражающих поверхностей и обратно до приемника, то легко определить глубины залегания отражающих поверхностей под этой точкой земной поверхности. Глубина залегания отражающей поверхности под этой точкой (по направлению нормали к отражающей поверхности) будет равна половине произведения времени пробега волны на среднюю скорость ее распространения до соответствующей отражающей поверхности. Перемещая по земной поверхности источник и приемник, можно определять глубины залегания отражающих поверхностей под разными точками земной поверхности. В итоге можно построить разрезы или карты, характеризующие особенности залегания в пределах изученной площади отражающих поверхностей, возможно, формирующих структурные ловушки, благоприятные для промышленного скопления в них залежей нефти или газа. Нужно только быть уверенным в том, что зарегистрированные в различных точках земной поверхности продольные упругие волны отражались всюду от одних и тех же по возрасту или литологическому составу отражающих поверхностей. К сожалению, такую идеализированную точечную методику работ продольными отраженными волнами при больших расстояниях «источник — приемник» не всегда можно осуществить, так как бывает трудно отождествить волны, отраженные от одноименных отражающих поверхностей. Кроме того, заранее с необходимой степенью точности не бывают известны закономерности изменения по площади средних скоростей распространения продольных упругих волн до различных отражающих поверхностей раздела в толще горных пород. В практике сейсморазведочных работ точечная методика наблюдений использовалась ранее в очень редких случаях, когда в изучаемом разрезе горных пород имелись опорные отражения от выдержанной поверхности раздела, которые можно безошибочно отождествлять друг с другом при значительных расстояниях между пунктами наблюдения. Такой прием работ именуется сейсмическим зондированием.

Для уверенной идентификации типа зарегистрированной сейсмической волны используется следующий подход. Если отраженные от одной и той же границы волны принимать на различных расстояниях от источника, то время прихода этих волн будет, очевидно, зависеть от положения границы в толще пород, скорости в этих породах и расстояния между источником и приемником. График зависимости времени прихода отраженной волны от расстояния источник — приемник называют годографом отраженной волны для соответствующей отражающей границы. Годограф можно построить, экспериментально изучая времена прихода отраженных волн на различных расстояниях от источника. По годографу отраженной волны легко определить скорость волн в покрывающей границу толще и положение границы в разрезе.

Годограф волны, отраженной от кровли пласта, содержит информацию о скорости в толще, залегающей выше кровли. Годограф волны, отраженной от подошвы пласта, содержит информацию о той же толще и дополнительно о скорости в пласте. Совместное исследование соседних пар годографов может, следовательно, дать сведения о скорости в пласте. На этом и основывается изучение распределения скорости по глубине и в плане.

Следует, однако, учитывать, что годограф отраженных волн не содержит информации о скорости волн в породах, залегающих ниже отражающей границы. Динамические характеристики отраженных волн — амплитуды, форма импульса — дают возможность оценить лишь акустическую контрастность границы (различие в акустических жесткостях контактирующих пород) и в принципе поглощающие свойства той среды, которую прошла отраженная волна. Преломленные волны, проходящие часть своего пути вдоль преломляющей границы со скоростью волн в подстилающих эту границу породах, восполняют этот недостаток отраженных волн (рис. 4.11). Принимая преломленные волны на земной поверхности и измеряя время их прихода в зависимости от расстояния от источника до приемника, можно получить годограф преломленных волн. Как видно из рис. 4.11, годограф преломленных волн несет информацию только о скорости волн в породах под преломляющей границей.

Рис. 4.11. Траектории лучей отраженных и преломленных волн:
О — источник; А — приемник

Отраженные и преломленные волны при их совместном использовании в ряде случаев значительно расширяют возможности сейсморазведки. Однако различия в кинематических и динамических характеристиках этих волн привели к тому, что методы, основанные на их использовании, с самого начала своего существования развивались раздельно. Использование отраженных волн лежит в основе метода отраженных волн (MOB), головных преломленных — в основе метода преломленных волн (МПВ).

4.2.4.7. Волны-помехи

В реальных условиях земная поверхность не плоская и не горизонтальная. В верхней части разреза часто наблюдаются резкие изменения скоростной характеристики разреза. Не остаются постоянными вследствие различных причин скорости распространения упругих волн и в более глубокозалегающих толщах осадочных горных пород, представля­ющих наибольший интерес для изучения сейсмическими методами. В разрезе осадочных горных пород наблюдается подчас несколько десятков отражающих горизонтов разной интенсивности, устойчивости, выдержанности, гладкости и т. п. Приход отраженных от этих горизонтов волн, которые обычно называют полезными, подчас совпадает или почти совпадает по времени с приходом волн другого типа, которые препятствуют выделению и прослеживанию полезных волн и которые обычно называют волнами-помехами. К волнам-помехам относятся:

а) микросейсмические колебания почвы, вызываемые смещениями корневых систем деревьев и кустарников под действием ветра, а также работой различных механизмов и транспортных средств;

б) интенсивные звуковые волны, распространяющиеся вблизи земной поверхности;

в) поверхностные волны Рэлея, прямые продольные и поперечные волны, распространяющиеся вдоль земной поверхности;

г) поперечные и обменные, обычные и кратные, отраженные волны, если для целей разведки используются лишь продольные отраженные волны;

д) кратные отраженные волны;

е) рассеянные волны, образующиеся на мелких включениях и неоднородностях в рыхлых средах и не создающие протяженных фронтов. К их числу могут быть отнесены высокочастотные многократные волны, образующиеся при отражении от дна и от поверхности воды при производстве работ в море; помехи этого типа часто называют реверберациями и они (особенно при работах в море) могут иметь очень высокую интенсивность.

Волны-помехи могут быть регулярными и нерегулярными (случайными). К числу регулярных помех относятся достаточно интенсивные кратные и поверхностные, а также поперечные и обменные волны, имеющие протяженные фронты. К числу нерегулярных либо случайных относится большое количество сравнительно слабых регулярных волн-помех, интерферирующих между собой и образующих сложное сейсмическое поле. Расчленить эти волны на их составляющие не представляется возможным. Эти суммарные волны не имеют протяженных устойчивых фронтов и имеют случайный характер. К числу случайных волн относятся также микросейсмы, вносящие в ряде случаев дополнительные осложнения в наблюдаемые поля волн-помех.

Если волны-помехи имеют значительную интенсивность, соизмеримую или превышающую интенсивность полезных волн, то на фоне волн-помех бывает трудно, а иногда и невозможно выделить и проследить полезную волну. Поэтому одной из главных задач методики и техники возбуждения, приема и обработки сейсморазведочных материалов является разработка приемов усиления (подчеркивания) полезных волн и ослабления (подавления) волн-помех, т. е. повышения отношения интенсивности полезной волны к интенсивности мешающих волн (отношения «сигнал/помеха»).