Exposants caractéristiques
Nous considérons une suite stationnaire {An, n ≥ 0} de matrices réelles carrées d × d et nous formons le produit A(n) = An–1 ... A0. On peut toujours se ramener au modèle suivant: soit (x, Q, m) un espace probabilisé et θ une application mesurable de x dans x qui laisse m invariante m(θ–1 B) = m(B) pour tout B de Q) et soit A une application mesurable de x dans les matrices d x d. On obtient une suite stationnaire en posant An = A ∙ θn et alors on note:
A(n) (x) = A(θ n–1 x) ∙ A(θ n–2 x) ... A(x)
Notons E l’espace euclidien Rd et pour p entier naturel, 
E les espaces puissance extérieure de E. (On peut considérer E comme l’espace des formes p-linéaires alternées sur le dual E*).
Si A désigne une matrice d x d, indentifïée à l’opérateur de E dans lui-même, nous notons A l’opérateur de E dans lui- même canoniquement associé à A (par exemple par la formule:
( A) f (A*a*1, ... , A*a).Ʌ
Nous noterons | | | | une norme quelconque sur chaque espace de matrices. La proposition suivante définit les exposants caractéristiques de la suite {An, n ≥ 0} ou plutôt de la famille (X, Q, m, θ, A).
Vocabulaire:
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se ramener à qch |
сводиться к ч.-л. |
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espace (m) |
пространство |
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probabilisé, -e |
вероятностный |
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mesurable, - |
измеримый |
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puissance (f) |
степень |
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altémé, -e |
1) Чередующийся 2) кососимметрический |
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forme ~ |
кососимметрическая форма |
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dual (m) |
сопряженное пространство |