On considère la classe des chemins C2 dans le plan, C3 par morceaux, joignant deux configurations données (position, tangente et courbure) X0 et Xf , le long desquelles la dérivée de la courbure (par rapport à l’abscisse curviligne) reste bornée. On admet un nombre infini (dénombrable) de morceaux, mais seulement un nombre fini de points d’accumulation pour les points de commutations. Pour des X0 et Xf génériques, on prouve que le plus court chemin satisfaisant la contrainte est tel que: soit il ne contient pas de segment de droite, soit il contient aussi un nombre infini d’arcs de clothoïde. En conséquence, le nombre de morceaux de classe C3 constituant un plus court chemin n’est pas uniformément borné par rapport à X0 et Xf .
Vocabulaire:
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note (f) |
1) заметка 2) зд.замечание |
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chemin (m) |
путь, маршрут |
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plan (m) |
1) план 2) плоскость |
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soumis, -e |
подчиненный |
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contrainte (f) |
ограничение, условие |
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courbure (f) |
кривизна |
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morceau (m) |
кусок |
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joindre qch. |
соединять что-л. |
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le long de qch |
вдоль чего-л. |
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curviligne, - |
криволинейный |
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borné, -e |
ограниченный |
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par morceaux |
кусочно |
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générique, - |
зд. общий, произвольный |
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satisfaisant, -e |
удовлетворяющий |
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clothoïde (f) |
клофоида |
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uniformément |
равномерно |