Lemme 1
(i) A est maximal monotone
(ii) F est localement lipchitzienne de x dans x
Démonstration: (i) Il suffit de montrer que A + А + λI est, pour tout λ > 0, surjectif de D(A) dans X. Ceci se montre aisément à l’aide du théorème de Lax – Milgram et de l’injection continue H 1 → L ∞.
La difficulté essentielle réside dans la démonstration du fait que l’application ϕ(
, 
) est localement lipchitzienne de (L2∩ L∞)3×(L2∩ L∞)3 dans (L2∩ L∞)3. On vérifie aisément que l’on est ramené à étudier le caractère lipchitzien des fonctions ψlk(x) = xixk / |x| de R3 dans R, 1 ≤ l, k ≤ 3, ce qui se déduit du fait que les fonctions ψ sont presque partout dérivables, à gradient borné:
Vocabulaire:
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il suffit de faire qch |
достаточно сделать что-л. |
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surjectif, -ve |
сюръективный |
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aisément |
легко |
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continu, -e |
непрерывный |
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résider dans qch |
1) находиться в ч.-л.; |
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être ramené à qch |
приходить к ч.-л. |
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se déduire |
выводиться |
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dérivable, - |
дифференцируемый |
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borné, -e |
ограниченный |
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application (f) |
отображение, применение |