• Un ensemble est constitué d’(l,2) éléments.
• N est l’ensemble des entiers naturels; D est l’ensemble des nombres décimaux.
7.2 ∈ D; 7,2 est un élément de D ou 7,2 appartient à D.
7.2 ∉ N; 7,2 n’est pas un élément de N ou 7,2 n’appartient pas à N.
23,75 et 23,705 4 ont (3) même partie entière; 0,07 et 41,07 ont même partie décimale.
• Un ensemble qui. a deux éléments distincts est une paire; un ensemble qui n’a qu’un seul élément est un singleton; ∅ est le symbole de l’ensemble vide.
• Un ensemble est connu:
– soit par l’énumération de ses éléments (ou définition en extension) ;
– soit par l’énoncé d’une propriété que tous ses éléments possèdent et qu’ils sont les seuls à posséder (4): on dit alors que cette propriété caractérise les éléments de l’ensemble.
Nous avons rencontré des nombres qu’on pouvait obtenir comme (5) quotient exact d’un entier relatif a par un entier relatif non nul b. Ces nombres s’appellent les nombres rationnels (ou plus simplement: les rationnels). Ils sont représentés par des fractions, ainsi:
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Nombre rationnel x l’entier relatif – 2 le décimal relatif 3,5 le rationnel 5/3 |
Exemples de fractions représentant x –2/1; –6/3; –18/9; 2/–1 7/2; 14/4; 35/10; –7/–2; 5/3; 10/6; 50/30; –5/–3 |
Récapitulation des principales définitions:
Définitions. Soit a un entier relatif quelconque, et soit b un entier relatif non nul.
1) Le couple (a, b), écrit sous la forme a/b s’appelle (6) fraction de numérateur a et de dénominateur b.
2) Cette fraction représente le quotient exact de a par b, que l’on note aussi a/b. On a donc, par définition:
3) On appelle (6) nombre rationnel tout nombre que l’on peut obtenir comme quotient exact d’un entier relatif par un entier non nul.
Vocabulaire:
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élément (m) |
элемент |
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appartenir à qch |
принадлежать ч.-л. |
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distinct, -e |
различный, разный |
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paire (f) |
пара |
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singleton (m) |
синглетон |
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soit... soit... |
или... или... |
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énumération (f) |
перечисление |
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définition (f) |
определение |
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par ~ |
по определению |
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extension (f) |
1) объем понятия, 2) расширение, распространение |
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énoncé (m) |
формулировка, формулирование |
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être le (la, les) seul |
быть единственным |
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(-e, s) à posséder |
обладателем |
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caractériser qch |
характеризовать |
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quotient [kosja] (m) |
частное |
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~ exact |
точное значение частного |
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simplement |
просто |
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représentant |
представляющий |
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récapitulation (f) |
закрепление, повторение |
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quelconque |
какой-либо |
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principal, -e |
главный |
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soit qch |
пусть..., пусть дано... |
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couple (m) |
пара |
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représenter qch. |
1) представлять ч.-л. 2) изображать что-л. 3) являться |
Lecture de formules et de symboles:
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a sur b; a divisé par b |
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∅ |
l’ensemble vide |
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7,2 ∈ D |
7,2 est un élément de D; 7,2 appartient à D |
Des éléments de grammaire de texte:
Des articulateurs et des substituts:
a) soit... soit, alors, plus simplement, ainsi, aussi, donc;
b) qui, que (pronom), ces (nombres), cette (propriété), ils.
Organiser22:
– employez les articulateurs et les substituts.
N.B. Exemple (la sixième phrase):
Donc, un ensemble qui a deux éléments distincts est une paire; celui qui n’a qu’un seul élément est un singleton; ∅ est le symbole de l’ensemble vide.
Exemple (la 12e ligne): Nous avons rencontré des nombres qu’on pouvait obtenir comme quotient exact d’un entier relatif non nul b {начало). Ces nombres s’appellent les nombres rationnels (ou plus simplement: les rationnels) (развитие). Ils sont représentés par des fractions, ainsi:... (завершение).
Révision de la grammaire de base:
(1) “Etre constitué de qch.”– дополнение некоторых глаголов в пассивной форме, в том числе глагола “constituer”, вводится предлогом de.23
(2) После предлога de неопределенный (des) и частичный (du, de la) артикли не употребляются.24
(3) В научных текстах артикли употребляются реже, чем обычно.
(4) Les seuls à posséder – зд. переводится придаточным предложением: «единственные, кто обладает».
(5) ... comme quotient – артикль не употребляется после союза comme в значении «в качестве».
(6) ... s’appelle fraction – артикль обычно не употребляется перед существительным в функции именной части сказуемого при глаголах-связках, которыми могут быть: être, appeler, devenir, rester и т.п.25