21.1. Достижения в изучении Земли
Вторая половина ХХ в. ознаменовалась бесспорными достижениями в изучении не только Земли, но и всех планет Солнечной системы. Решающими факторами были успехи в технике и технологиях. Человечество впервые за свою историю сумело взглянуть на Землю со стороны, побывать на Луне, получить детальные изображения всех планет, сфотографировать астероиды, изучить метеориты и обосновать их принадлежность к некоторым планетам, например Марсу.
В начале XXI в. американские космические аппараты сумели доставить на поверхность Марса специальные передвигающиеся тележки, оборудованные всевозможными приборами, с помощью которых были сфотографированы породы, чрезвычайно напоминающие слоистые, осадочные, сформировавшиеся в водных условиях. А где вода — там может быть и жизнь.
Космический аппарат «Кассини», запущенный США семь лет назад к Сатурну, пролетел через его кольца, дав огромную новую информацию об их строении, потом направился к спутнику Сатурна — Титану и дал массу новой информации.
Благодаря изобретению эхолота и спутниковым наблюдениям исследователи составили полное представление о рельефе океанского дна. Глубокое бурение на суше и глубоководное в океанах и морях позволило составить представление о строении осадочных океанских толщ и пройти на Балтийском щите поверхность Конрада. Погружение в глубины океанов привело к открытию века — обнаружению «работающих фабрик» руды, так называемых черных курильщиков. Палеомагнитология дала нам возможность реконструировать движение материковых плит и доказать разрастание океанического дна. Детальное изучение осадочного чехла океанов привело к совершенно новому представлению об осадконакоплении, особенно биогенном. Изобретение микрозондов и других приборов для точной диагностики минералов и их химического и изотопного составов открыло невиданные возможности в петрологии.
Новые сейсмические методы МОВ ОГТ (метод отраженных волн общей глубинной точки), НСП (непрерывное сейсмическое профилирование, ГСЗ (глубинное сейсмическое зондирование) позволили
с большей детальностью изучить многие регионы мира, особенно структуру верхней части земной коры и в целом всю кору. Были открыты многочисленные метеоритные кратеры, проведены эксперименты при высоких температурах и давлениях, что позволило лучше понимать фазовые переходы минералов в глубинах Земли. Усовершенствование техники, аэро- и космическая фотосъемка, изобретение компьютеров дали в руки геологов мощный механизм для качественного и быстрого составления геологических и других карт. На земном шаре уже нет белых пятен.
Наконец, в 60-х гг. ХХ в. была создана новая научная парадигма — теория тектоники литосферных плит, первая глобальная геологическая теория, не только позволившая объяснить современные геологические процессы, но и обладающая предсказательной функцией. Создание суперкомпьютеров привело к возникновению томографической сейсмологии, с помощью которой мы впервые стали понимать, как сложно построена мантия Земли, научившись выделять в ней области с пониженными и повышенными скоростями сейсмических волн по сравнению со стандартными моделями Земли. Благодаря применению всех новых методов и технологий были открыты сотни крупнейших месторождений полезных ископаемых, особенно нефти и газа — основы современной промышленности.
Однако столь интенсивная техногенная деятельность привела к настолько резкому ухудшению экологической мировой обстановки, что нередко под вопрос ставится существование человечества. Мы потребляем намного больше, чем природа в состоянии регенерировать. Поэтому проблема устойчивого развития в наши дни является подлинно глобальной, мировой проблемой, касающейся всех государств. Огромных успехов достигла и теоретическая геология, начиная от гипотез образования Земли и планет и кончая историей эволюции Земли и органического мира.
Поэтому хотелось бы перечислить важнейшие рубежи в истории Земли, чтобы у читателя сложилось пусть и первое, но все-таки законченное представление о той эволюции, которую прошла наша планета с момента своего образования (табл. 13).
Таблица 13. Важнейшие рубежи в истории земли, в млрд лет
(по В. Е. Хаину и Н. В. Короновскому)
Вместе с тем уровень нашего незнания о планете Земля все еще очень велик. И по мере прогресса в наших знаниях о ней количество вопросов, остающихся нерешенными, не уменьшается. Мы стали понимать, что на процессы, происходящие на Земле, оказывают влияние и Луна, и Солнце, и другие планеты, все связано воедино, и даже жизнь, возникновение которой составляет одну из кардинальных научных проблем, возможно, занесена к нам из космического пространства. Геологи пока бессильны предсказывать землетрясения, хотя предугадать извержения вулканов сейчас уже можно с большой долей вероятности. Множество геологических процессов еще плохо поддаются объяснению и тем более прогнозированию. Однако наука не стоит на месте, и в заключение я бы хотел предложить читателю познакомиться с некоторыми новыми идеями, которые помогут лучше понять действие геологических процессов и составить представление о нетрадиционных подходах к их решению.
21.2. Концепция нелинейности в геологии
Изложенное в предыдущих разделах показывает многообразие задач геологии как науки. Они, однако, сводятся в конечном счете к одной главной задаче — к прогнозированию глубинных и приповерхностных земных процессов. Без такого прогнозирования человечество не могло бы оптимально приспосабливаться к окружающей природной среде, грамотно и эффективно воздействовать на нее. А это и составляет важнейшую проблему экологии человека.
Не случайно поэтому, что курс общей геологии, закладывающий фундамент изучения и прогнозирования геологических объектов и
процессов, завершается темой нелинейности: эта концепция вызвала в последние годы, и не только в геологии, настоящий переворот именно в проблеме прогнозирования.
Обнаружилось совершенно неожиданно, что прежние подходы к прогнозированию были не просто малоудачны, но во многом принципиально ошибочны. Это учитывается теперь в новых, активно развиваемых научных направлениях — нелинейной геологии, нелинейной геофизике, нелинейной геодинамике, нелинейной металлогении. Важно знать, какие фундаментальные принципы лежат в их основе. Необходимо понять:
• в чем сущность концепции нелинейности и каково ее значение для прогнозирования геологических процессов;
• в чем состоит и как реализуется в геологии традиционное линейное прогнозирование;
• каковы особенности прогнозирования нелинейных процессов;
• какие препятствия к долгосрочности и надежности прогнозирования преодолимы, а какие — нет и почему?
Работа геолога: от наблюдений и описаний — к прогнозированию. Из предыдущих глав учебника ясно, сколь разнообразны геологические объекты и процессы на поверхности и в глубинах Земли и сколь непохожей может быть работа геологов, которая, тем не менее, имеет много общего. Ее обычно начинают описаниями в точках наблюдения — у обнажений горных пород, в скважинах. Эти отрывочные данные затем сопоставляют и распространяют по площади на разрезах и картах. Последние вместе — уже обобщенные, объемные изображения геологического строения некоторого массива земной коры. Разновозрастные слои горных пород, сохраняющиеся обычно в прерывном напластовании, позволяют восстановить вначале тоже лишь отдельные отрезки геологической истории. Поиск и сопоставление точек с недостающими частями разреза приводят к более полной картине не только строения, но и развития массива в длительном временном интервале. Подобное заполнение всегда имеющихся пробелов геологической изученности должно сводиться, по существу, к решению множества прогнозных задач.
С понятием «прогнозирование» обычно связывают поиски месторождений полезных ископаемых, предсказания землетрясений и других опасных событий, т. е. довольно специфические исследования.
В действительности же прогнозирование пронизывает каждодневную практическую работу любого геолога. Обдумывает ли он предстоящий маршрут, выбирает ли место заложения скважины, прослеживает ли распространение плохо обнаженных пластов, проводит ли их границы на карте или разрезе, прогнозирует ли развитие в будущем или восстанавливает геологическую историю (тоже прогноз, но с обратным знаком во времени) — во всех этих случаях по имеющимся частным, локальным данным стремятся сделать общие заключения о возможном местонахождении, строении, залегании геологического объекта, о прошлом и предстоящем развитии процесса на территориях и на временных интервалах, для которых данные отсутствуют.
Нередко к прогнозу идут и противоположным путем: исходя из общих физических законов пытаются представить, какими теоретически должны быть условия возникновения, например, землетрясений, а затем выясняют, где конкретно выполняются такие условия.
Первый и второй пути прогнозирования родственны математическим процедурам интерполирования и экстраполирования, хорошо знакомым каждому, кто по отдельным точкам строил обобщенные изображения, например топографические профили или карты. Суть подобных процедур в том, что, если для некоторой точки пространства или некоторого момента времени задано начальное значение, или начальное условие, интересующей нас переменной величины или функции (например, глубины залегания, падения пласта, объема блока породы, амплитуды смещения и т. п.), а также если предполагается по отдельным точкам определенный характер ее зависимости в некотором интервале значений аргумента, то можно предсказать ее непрерывные значения между точками или за пределами такого интервала.
При этом обычно подразумевают, что при наличии достаточного и достоверного фактического материала, надежных и эффективных методик любой интересующий нас процесс всегда в принципе предсказуем. Но именно подобный взгляд и пересматривают сейчас с позиций концепции нелинейности.
Это должно казаться странным: что же еще способно препятствовать прогнозированию, кроме недостаточности фактических данных или отсутствия подходящих методик? Чтобы разобраться в этом, посмотрим вначале, какими путями (в принципе, без деталей) геологи традиционно идут к прогнозу. Рассмотрим несколько простых моделей прогнозирования залегания и распространения геологических объектов. О прогнозировании процессов скажем позже.
Прогнозирование и линейность. Пусть в первом примере по скважинам и обнажениям в нескольких точках линии геологического разреза зафиксирована глубина залегания какого-то пласта (рис. 21.1). Поскольку диаметры скважин и размеры обнажений колеблются от нескольких сантиметров до нескольких метров, а расстояния между точками могут составлять километры и десятки километров, возникает задача прогнозирования положения границы пласта как между точками (в этом случае говорят об интерполировании опытных данных), так и за пределами данного отрезка профиля (это экстраполирование).
Как получить такой прогноз? Требуется ли, например, дополнительное разбуривание? Даже беглый взгляд на такой предельно упрощенный рисунок подскажет, что без этого вполне можно обойтись: прогноз строится уверенно и без труда. Почему?
Ответ прост: глубина залегания пласта здесь — явная функция расстояния от некоторой начальной точки, причем функция линейная. А она обладает несколькими очень удобными для прогнозирования свойствами:
1) прямой пропорциональной зависимостью значений функции от значений аргумента, здесь — глубин от расстояния;
2) однозначностью — тому или иному расстоянию отвечает одно, и только одно, значение глубины;
3) суммативностью — глубина залегания на некотором расстоянии от начальной точки есть простая сумма приращений глубин на промежуточных отрезках плюс начальная глубина (свойство суперпозиции).
Следует отметить, что было бы очень просто прогнозировать всегда именно в таких условиях. Но подобное прогнозирование было бы еще и абсолютно надежным, если бы: а) определения в скважинах нужной геологической границы, замеры глубин и расстояний были абсолютно точны; б) получаемая из этих замеров функциональная зависимость оказывалась строго линейной. Это позволяло бы легко и безошибочно прогнозировать глубину залегания при любых расстояниях между точками и на любые удаления в стороны от них.
Однако в реальных наблюдениях и измерениях всегда есть погрешности, а строгой линейности в природе нет. Пример — на рис. 21.1Б, где замеренные глубины варьируют, не выстраиваясь в прямую линию. Как получить прогноз в этом случае?
Нетрудно заметить, что здесь от расстояния зависит — причем тоже линейно, пропорционально, однозначно — уже не каждая замеренная глубина, как раньше, а некоторое среднее положение границы, которое легко получить из имеющихся замеров статистически. Ориентируясь на него, можно предсказывать положение реальной границы, зная заранее, что в конкретных точках возможна ошибка прогноза, но она — при определенном условии — будет в большинстве случаев несущественна.
Условие это следующее: из имеющихся данных по изучаемому району должно быть ясно, что реальные глубины залегания могут отклоняться вверх и вниз от среднего положения достаточно часто, случайным образом и в большинстве ненамного — с погрешностью, допустимой для конкретной решаемой задачи. Тогда прогноз будет не абсолютно точным, но статистически приемлемым. Подобное линейное приближение применяется очень широко, существенно упрощая расчет прогнозных оценок.
Сводимость конкретных, опытных замеров к статистической средней — сводимость в том смысле, что такая средняя может быть не просто формально вычислена, но и использована для прогноза без риска множества больших ошибок.
Нелинейность: проблемы и парадоксы. Нередко полагают, что именно статистически прогнозируемые линейные зависимости наиболее часты в природе. Однако это далеко не так. Пример — на рис. 21.1В, где условия прогнозирования совсем иные: здесь глубина залегания не пропорциональна расстоянию, нет и однозначности — некоторым расстояниям отвечают больше, чем одно значение глубины. Среднее положение границы, как и раньше, формально вычислимо, но прогноз по нему теперь может приводить к большим ошибкам. На данном рисунке можно найти пункты, где малейшие отклонения («слабые шевеления») влево или вправо резко меняют картину разреза: в некоторой заложенной здесь скважине пласт был бы пройден на какой-то одной глубине, а в соседней — на двух или трех разных глубинах. В подобном, очевидно, нелинейном случае мыслим не один, как раньше, а множество вариантов рисовки разреза: границу пласта между скважинами по имеющимся замерам можно проводить очень по-разному.
Рис. 21.1. Геометрическая линейность и нелинейность. Зависимость глубины з
алегания геологической границы от расстояния до некоторой начальной точки:
А — строго линейная, Б — статистически линейная, В — нелинейная
Исследуемый пласт мог быть деформирован в складки или нарушен тектоническими разрывами так, что в некоторых местах одна и та же скважина могла проходить его несколько раз; в ходе формирования пласт мог «расщепляться» на более тонкие слои или примыкать к другим пластам, сходным с ним. Вариант на рисунке — лишь один из множества возможных, удовлетворяющих заданным условиям; необходим же только какой-то один, отвечающий реальности.
Как тут следует действовать? В подобных ситуациях геологи традиционно идут тремя путями. Первый из них — досбор фактических данных, например дополнительное разбуривание в неясных местах, чтобы решить, как залегает пласт между скважинами.
Второй путь — привлечение более эффективных методов исследований, например геофизических — с выявлением тонких особенностей состава и внутренней структуры пласта. Сравнивая их от скважины к скважине, выбирают наиболее реалистичный вариант рисовки разреза.
Третий путь — привлечение всегда имеющихся более или менее обоснованных теоретических представлений о механизме процесса, формировавшего данный геологический объект, например о том, какими должны быть изменения строения, состава, мощности, возраста пласта в разных частях палеобассейна, где когда-то накапливался материал, слагающий пласт; какими должны быть изменения внутреннего строения пласта, если тот подвергался складчатости, и т. п. Сравнивая реальные изменения в разрезах с теоретически предполагаемыми, также приходят к наиболее реалистичному изображению разреза.
Итак, имеем три компонента:
а) обширный, качественный фактический материал;
б) надежные, эффективные методики;
в) знание механизма процесса традиционно рассматривают в качестве необходимого и достаточного условия прогнозирования, как линейного, так и нелинейного. При этом сложилась глубокая убежденность в том, что поскольку нет предела расширению и углублению геологической изученности, то нет предела и увеличению долгосрочности и точности прогнозирования: вопрос лишь в том, какого уровня достигла изученность к данному моменту.
Но, как уже говорилось, именно подобную, казалось бы, вполне естественную точку зрения в последнее время радикально пересматривают с позиций нелинейной динамики. Этот пересмотр касается не только и даже не столько прогнозирования геометрического, пространственного, как в приведенных примерах, сколько динамического, т. е. предсказания развития геологических процессов во времени. Примеры этого тоже будут приведены.
Однако для более осмысленного их восприятия сразу изложим важнейшие положения нелинейно-динамической концепции, прямо относящиеся к проблеме прогнозирования и резко контрастирующие с привычными представлениями.
1. Oгромное большинство интересующих нас процессов в общем случае не поддается прогнозированию; надежный прогноз скорее исключение, чем правило.
2. Hепрогнозируемы не обязательно только сложные процессы, зависящие от множества трудно учитываемых факторов, но и сравнительно простые, контролируемые всего двумя-тремя факторами.
3. Hи достоверная фактура, ни надежные методики, ни знание механизма процесса не гарантируют прогнозируемости: механизм часто оказывается таким, что порождает хаотическое, несводимое к средним траекториям поведение, непредсказуемое по своей природе, а не потому, что оно представляется нам таким из-за недостаточной фактической изученности или несовершенства методик изучения.
Эти выводы носят фундаментальный характер и, по мнению многих авторитетных ученых, существенно меняют наше мировоззрение и картину мира. Впервые сформулированные еще в 60-х гг. ХХ в., они стали тогда настоящей научной сенсацией, поскольку шли вразрез со многими давно устоявшимися принципами. Так, под сомнением оказалась давняя и всеобщая убежденность, что любая хаотичность, непредсказуемость — лишь следствие недостаточной изученности, что при более полном и детальном изучении хаотичная картина должна будет смениться закономерной и надежный прогноз станет возможным.
Если же и вправду существуют, да еще в большинстве, принципиально непредсказуемые процессы, то, во-первых, почему это так, во-вторых, зачем тогда собирать факты и совершенствовать методики, как вообще действовать в этих обстоятельствах? А главное — отвечает ли все это реальности? Ведь если бы ничего нельзя было прогнозировать, как мы могли бы существовать в этом мире? Подобные вопросы возникали все чаще и требовали ответа.
Это побудило мировое научное сообщество предпринять широкий и интенсивный мозговой штурм в отношении столь интригующей проблемы, едва ли не ставящей пределы принципиальной познаваемости мира и безграничному, как привыкли думать, всемогуществу науки. Результатом было появление, а к настоящему времени — и оформление в основных чертах обширной и принципиально новой междисциплинарной области знания, именуемой нелинейной динамикой (у нас) или просто нелинейной наукой (на Западе). Разделом ее становится сейчас нелинейная геология, в свою очередь включающая нелинейную геофизику, нелинейную геодинамику, нелинейную геотектонику, нелинейную металлогению и т. д. В этом отношении геология идет вслед за физикой, где уже давно выделились нелинейная оптика, нелинейная акустика, активно развивается нелинейная теория упругости.
Между тем в последние два-три десятилетия ученые и практики, и не только геологи, все чаще сталкиваются с тем, что, несмотря на продолжающееся накопление экспериментальных и наблюдательных данных и совершенствование методик, надежность прогнозирования, достигнув некоторого, не очень высокого, уровня, дальше не растет, хотя факты продолжают накапливаться, а методики совершенствуются. Раньше всего это было отмечено в метеорологии, в разных разделах физики, в последние годы с этим впрямую сталкиваются сейсмологи.
Как известно, в прогнозировании сейсмичности достигнуты заметные результаты. Выделены глобальные сейсмические пояса по границам литосферных плит (см. рис. 18.7). Внутри поясов установлены крупные области повышенной сейсмичности, связанные с теми или иными тектоническими структурами (см. рис. 18.8, 18.10, 18.11). В пределах областей более или менее уверенно намечены сейсмоопасные зоны вдоль крупных активных разломов (см. рис. 18.6, 18.9).
И все же добиться такой детальности и надежности прогноза, которые нужны для строительства, планирования, безопасности населения, не удается. Правда, после появления каждой очередной карты сейсморайонирования случаются сейсмические события, действительно попадающие в те контуры, которые для них намечены на карте. Однако рано или поздно все же происходят землетрясения, притом разрушительные, за пределами таких площадей, там, где, казалось бы, ожидать их не было оснований.
Предсказывать отдельные землетрясения пытаются по предвестникам — явлениям, которые по теории и по опыту наблюдений должны бы предварять сейсмические события. Это изменения наклонов земной поверхности, притоков и химического состава подземных вод, даже поведение животных. Известны единичные случаи очень удачных предсказаний, после которых всякий раз оживали надежды на возможность прогноза. Но попытки повторно прогнозировать по правилам, приводившим ранее к успеху, оканчивались неудачами. При достаточной длительности наблюдений непременно появлялись и множились ошибки двух типов: фиксировался предвестник, но землетрясение не происходило (ошибка типа «ложная тревога»), или землетрясение происходило, но не фигурировало в прогнозе (ошибка типа «пропуск цели»), т. к. не было ясных предвестников. Неустойчивыми, ненадежными прогнозы сейсмических, да и многих других геокатастроф, остаются и в наши дни. И такое, повторим, отмечается не только в геологии.
Естественно, это не могло не привлечь внимания ученых. Становилось все яснее, что дело не в количестве или качестве фактических данных и не в методиках. По-видимому, в чем-то неправильно понималась суть проблемы. К принципиальному объяснению — как раз в рамках нелинейно-динамической концепции — привело осознание в начале 60-х гг. ХХ в. необычного поведения систем с нелинейной эволюцией. Чтобы понять, в чем состоит эта необычность, следует взглянуть на такую эволюцию с двух точек зрения — математической и физической.
Математически подобные процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, которые отличаются от линейных, в частности, тем, что до определенных значений параметров, входящих в уравнение, они имеют однозначное (единственное стационарное) решение. Однако в момент перехода, даже плавного, хотя бы одного параметра (его в таких случаях именуют управляющим) через некоторое критическое значение (точку бифуркации) решение становится многозначным (число стационарных решений возрастает). Это значит, что поведение системы скачкообразно и качественно перестраивается. Такова математическая картина.
Но как только мы от математических систем переходим к реальным, физическим, подобная чисто теоретическая многозначность лишается смысла: она означала бы, что на некотором удалении от начального момента данная реальная система оказывается в нескольких различных состояниях одновременно, а затем эволюционирует, также одновременно, по нескольким различным путям, что, разумеется, невозможно.
Проиллюстрируем это. В разделе 2.2 уже говорилось о существовании продольных сейсмических волн (см. рис. 2.2А, а). По ходу такой волны среда испытывает сжатие и уплотнение материала. Этому предшествуют разрежение и разуплотнение. Пусть имеется исходное волнообразное возмущение поля плотности (рис. 21.2А). Будем для простоты изображать только волну сжатия, где вершине отвечает точка пространства с максимальной плотностью материала. Обратим внимание на то, что в этот начальный момент любой точке пространства в пределах исходного возмущения отвечает одно, и только одно, значение плотности. Пусть возмущение перемещается по ходу продольной волны. Это может происходить по-разному.
Рис. 21.2. Динамическая линейность и нелинейность:
А — единичное возмущение поля плотности (по оси x — расстояние, по оси P — плотность);
Б, В — перемещение продольной волны: Б — линейное, В — нелинейное
(по С. П. Курдюмову, Г. Г. Малинецкому, с изменениями)
Пусть в первом случае (рис. 21.2Б) каждая точка профиля перемещается с одной и той же, постоянной скоростью так, что форма профиля не меняется. Это упрощенно описывается дифференциальным уравнением ∂ρ/∂t + v ∂ρ/∂ x = 0, смысл которого следующий: скорость изменения плотности в данный момент времени пропорциональна скорости изменения плотности в данной точке пространства, а коэффициент пропорциональности — параметр v, постоянная скорость перемещения волны. Поскольку производные — в первой степени, уравнение линейное, значит, хотя перемещается волна, сам процесс ее перемещения линеен. Мы видим здесь уже знакомые свойства линейности: пропорциональность, о чем только что говорилось, однозначность (в любой момент времени некоторой точке пространства отвечает только одно значение плотности) и суперпозицию промежуточных положений волны в окончательном прогнозе.
Пусть в другом случае (рис. 21.2В) вершина возмущения (точка с максимальной плотностью) перемещается, опережая основание волны. При этом профиль волны перекашивается, ее фронт становится все круче, в какой-то момент он оказывается вертикальным и при малейшем последующем продвижении («шевелении») S-образно искривляется так, что одной точке пространства отвечает уже не одно, как раньше, а три значения плотности одновременно, что физически нереально. Процесс описывается дифференциальным уравнением ∂ρ/∂ t+
+ρ ∂ρ/∂ x = 0, похожим на предыдущее, с той разницей, что роль параметра v — скорости перемещения профиля плотности ρ (x, t) — играет теперь сама плотность ρ, точнее, не меняющаяся (во времени) амплитуда волны. Так как искомая функция перемножена с производной, уравнение нелинейное.
Сравним в приведенных уравнениях роль двух факторов. Во-первых, оценим роль параметров. В линейном случае скорость v существенной роли не играет: решение качественно не меняется, профиль волны сохраняет форму на любом удалении от начальной точки. В другом, нелинейном, случае, где плотность (а вместе с тем и скорость перемещения) возрастает к вершине, эволюция системы на некотором небольшом удалении от начального момента еще близка к линейной, в частности сохраняется однозначность графика плотности по оси x. Но для любого более позднего момента времени существует такое критическое значение параметра, при котором система перестраивает свое поведение принципиально: новые положение и конфигурация волны не могут быть получены ни суммированием, ни осреднением прежних, принцип суперпозиции не выполняется, появляется многозначность. Соответственно тем или иным заданным амплитудам плотности (скоростям перемещения) могли бы отвечать свои критические моменты времени. Таким образом, амплитуда плотности волны или время могут выступать как управляющие параметры, а их критические значения — как точки бифуркации.
Во-вторых, рассмотрим роль всегда возможных небольших неточностей в показе исходной волны. В линейном случае они не вызывают больших ошибок прогноза, малочувствительного к таким неточностям. В нелинейном же случае вблизи точки бифуркации даже незначительные изменения («слабые шевеления») начальной волны определяют: находится ли система в области еще однозначных или уже многозначных решений. Чрезвычайная чувствительность к малейшим изменениям начальных условий — характерная особенность поведения нелинейных систем.
Но поскольку, как уже говорилось, многозначность, одновременная разновариантность эволюции нелинейных систем физически нереализуемы, возникает вопрос: что же происходит на самом деле? Реальным системам здесь приходится неизбежно «выбирать» какой-то один вариант развития. Но как же происходит выбор и как его предсказать, если эти варианты теоретически (математически) совершенно равноправны? Чтобы разобраться в этом, рассмотрим в качестве примера модель реальной ситуации, часто анализируемой при исследованиях тектонического разрывообразования и напряженного состояния земной коры (рис. 21.3).
Рис. 21.3. Нелинейный геодинамический процесс — разрушение нагруженного
блока горной породы. Механизм разрушения:
А — механическая модель (а — схема нагружения квазисплошного блока;
б, в — теоретические схемы скалывания: а — перекрестного, б — параллельного).
Б — модель разрушения реального блока (а — зарождение рассеянных «микротрещин»,
б — взаимодействие и группирование «микротрещин», зарождение
«мезотрещин» на конкурирующих сечениях и направлениях,
в — послебифуркационная подготовка сквозного разрыва на некотором
определенном макросечении, г — макроскалывание)
Пусть имеется массив равномерно-зернистой породы, например мрамора или песчаника. Вырежем из него кубический блок, достаточно крупный по сравнению с размерами зерен породы. При таком условии, как это принято в механике, он может считаться внутренне однородным и сплошным; то, что происходило бы в нем, например, при сжатии, описывает механика сплошной однородной среды. Начнем сдавливать блок так, чтобы две противолежащие его грани нагружались сильнее прочих (см. рис. 21.3А, а). Система при этом выводится из состояния исходного равновесия, а степень неравновесности возрастает по мере роста давления. Под действием приложенной извне нагрузки внутри блока возникают напряжения — нормальные и касательные. При достижении последними некоторого критического уровня (предела прочности блока), т. е. при достижении системой критической степени неравновесности, должно произойти скалывание — разрушение, при котором образующиеся отдельности взаимосдвигаются параллельно плоскости сместителя. Можно ли предсказать место скола?
Согласно теоретическим положениям механики однородных сплошных сред, при указанных условиях наиболее благоприятным для предстоящего скалывания должно быть сечение блока, отклоняющееся от оси наибольшего сжатия на угол 45° (в реальности — несколько меньше). Казалось бы, прогноз возможен.
Но, во-первых, такое отклонение должно быть неоднозначным — по крайней мере по обе стороны от оси наибольшего сжатия — и теоретически они для скалывания совершенно равноблагоприятны (см. рис. 21.3А, б). Во-вторых, сечений каждой из подобных ориентаций в данном блоке бесконечно много и они теоретически также абсолютно равнопригодны для скалывания. В-третьих, сквозное (от одной внешней границы блока до другой) скалывание в любой данный момент физически возможно лишь по некоторому единственному сечению. Так, скалывание по одному из взаимно перекрещивающихся сечений блокировало бы скалывание по другому (см. рис. 21.3А, б), а при взаимной их параллельности скалывание по одному сечению сняло бы напряжения и сделало ненужным скалывание по любому другому (см. рис. 21.3А, в).
Ситуация кажется парадоксальной: скалывание физически осуществимо лишь по некоторому единичному (в данный момент) сечению из множества имеющихся, но его выбор системой при их абсолютной теоретической равноправности невозможен. Между тем в реальности блок все же раскалывается.
Это возвращает нас к вопросам: каким же образом «избирается» такое единственное сечение и можно ли предсказать выбор? Ответ неоднозначен. Прогноз возможен, если система испытывает — дополнительно к указанным условиям — некоторое воздействие, достаточно заметно для наблюдателя подталкивающее ее к определенному выбору. Это может быть анизотропия породного массива, например неравнопрочность по разным направлениям и сечениям, или особый — срезающий — способ приложения внешней нагрузки, создающий предпочтительность какой-то одной из теоретически равновозможных ориентаций и плоскостей скалывания. Именно в таких случаях прогнозирование бывает наиболее успешным.
Но не менее важны и иные, весьма частые ситуации, когда явно выраженного, определенным образом ориентированного дополнительного воздействия нет, а скалывание все же происходит. Выбор некоторого одного сечения в подобных случаях тоже осуществляется, но — под влиянием какой-то одной из множества всегда происходящих в реальной системе флуктуаций (слабых, случайных и локальных вариаций — опять «малые шевеления»!) структуры, прочности, напряжений. Такие незначительные флуктуации и играют решающую роль «последней капли», приводящей к выбору того или иного пути дальнейшего поведения системы.
Но о каких вариациях структуры, прочности, напряжений может идти речь, если, как было сказано, блок считается внутренне сплошным и однородным? Тут мы подходим к важному и интересному моменту концепции. Вернемся к модели нелинейного перемещения волны (см. рис. 21.2В). Как уже отмечалось, до подхода к точке бифуркации небольшие различия начальных условий в прогнозе неощутимы, система ведет себя почти как линейная. Но с удалением от исходного равновесия мы с нашим прогнозом можем случайно, из-за совсем незначительных начальных различий, оказаться по одну или по другую сторону точки бифуркации, т. е. В областях принципиально различных — однозначного или теоретически неоднозначного — состояний. В последнем случае те же малые начальные различия обусловят и выбор какого-то одного из математически равноправных решений.
Следовательно, можно говорить о пренебрежимости малыми вариациями начальных условий в слабо неравновесных нелинейных системах, но о возрастании их роли в состояниях сильной неравновесности. Именно такая чувствительность к тончайшим нюансам («слабым шевелениям») начальных условий и проявится при возрастании неравновесности сжимаемого блока.
Конечно, обнаружить и оценить подобные флуктуации в крупном породном массиве — задача чрезвычайно сложная. Это дополнительно осложняется тем, что никакой скол не возникает мгновенно и сразу. Любой из них образуется соединением ранее образовавшихся более мелких нарушений, а те, в свою очередь, — сочленением еще более мелких трещин, начиная от микроскопических (см. рис. 21.3Б, а–в). Все они в соответствующие моменты раскалывали разномасштабные объемы внутри сжимаемого блока, всякий раз проходя свои точки бифуркации.
Более того, подобные локальные (не сквозные) расколы и их сочленения происходят одновременно на множестве разных сечений и по разным направлениям, взаимно конкурируя на пути развития процесса разрушения к итоговому сквозному сколу. Это неизмеримо увеличивает как число проходимых точек бифуркации, так и непредсказуемость выбора местоположения и ориентации завершающего разрыва.
Но являются ли подобные трудности прогнозирования неустранимыми? Разве нереально, хотя бы в будущем, изучить детально, как под лупой, то, что происходит в сжимаемом блоке на подходах к бифуркациям, а затем предсказать итоговый выбор? Оказывается, это невозможно в принципе, и вот почему.
Процесс разрушения начинается не с появления микротрещин. Этому предшествуют дислокации на уровне кристаллической решетки, где бифуркационные смещения атомов из узлов решетки по тем или иным кристаллографическим плоскостям зависят от особенностей атомного строения вещества, от положений и скоростей элементарных частиц. Но тут мы попадаем в сферу действия законов квантовой механики, обосновавшей, как известно, принципиальную невозможность абсолютно точных измерений на данном уровне организации материи. Микроскопические и, казалось бы, пренебрежимо малые, но неустранимые ошибки в оценках начальных условий, неизбежно возникающие в самом начале зарождения разрушения, лавинообразно нарастают при прохождении многочисленных последующих точек бифуркации. К тому же в окрестностях любого разрыва любого ранга при его возникновении существенно непредсказуемо перестраиваются структурно-динамические условия, в которых будет преодолеваться следующая по времени точка бифуркации.
Здесь могут возникнуть новые сомнения: ведь атомный и субатомный уровни участвуют в разрушении лишь в самом начале процесса, который затем переходит на более крупные уровни — трещин, разломов, блоков, — где его можно было бы отслеживать и оценивать, получая более или менее достоверный прогноз. Но в действительности и такой возможности нет. Обратимся к поздней, условно предпоследней стадии разрушения, когда для образования итогового скола необходимо лишь соединение двух предшествующих разрывов (см. рис. 21.3Б, в). Это означает необходимость раскалывания разделяющей их целиковой перемычки. Но ее сквозной раскол может зародиться и разрастись (пусть и от концов заранее известных встречных разрывов) только вновь от субатомного уровня. То же должно происходить и во всех других случаях сочленений трещин и разрывов.
Таким образом, данный уровень участвует в процессе все время, порождая новые принципиально неизбежные неточности в оценках начальных и текущих условий. Свойственная нелинейным, сильно неравновесным системам чрезвычайная чувствительность к малейшим неточностям в оценке начальных условий делает итоговый прогноз положения крупного разрыва (см. рис. 21.3Б, г) принципиально невозможным. Предсказуемость выбора пути в точках бифуркации мыслима лишь в физически нереализуемых ситуациях: при бесконечно точном задании начальных условий.
Понятно, что в подобных обстоятельствах при любой реальной детальности исследования эволюция в целом неизбежно воспринимается как хаотическая, ибо перестают работать фундаментальные принципы эволюции «простых», линейных систем: пропорциональности, однозначности, сводимости к средним характеристикам, суммативности, малой чувствительности прогноза к вариациям начальных условий. При жесткой детерминированности (предопределенности) начальных условий и вместе с тем при чрезвычайной чувствительности к их малейшим вариациям прогноз выбора одного из теоретически равновероятных вариантов места скалывания, предсказание какого-то одного пути развития системы оказываются принципиально невозможными.
Говоря языком математики, некоторый единственно возможный до скалывания и потому устойчивый путь эволюции системы теоретически сменяется в момент разрыва двумя траекториями (соответственно двоякой возможной ориентации сколов) — равновероятными, устойчивыми в случае изотропии; в случае же анизотропии — более вероятной, устойчивой, и менее вероятной, неустойчивой. Последняя отвечает теоретически допустимому скалыванию по несколько более прочному сечению из двух равноблагоприятно ориентированных. Но малейшая флуктуация свойств системы или внешнего нагружения может перевести процесс скалывания на менее прочное сечение, т. е. на устойчивую траекторию. Момент смены числа и устойчивости траекторий, т. е. качественной перестройки поведения системы, и есть точка бифуркации. «Разглядывая» ее «под сильной лупой», мы смогли бы заметить предбифуркационные флуктуации траектории, но сама точка бифуркации при любом увеличении оставалась бы точкой с непредсказуемым выбором в ней какой-то одной из послебифуркационных траекторий (рис. 21.4).
Рис. 21.4. Точка бифуркации и ее окрестности (А); последовательное
увеличение детальности изучения (Б, В) выявляет предбифуркационные
флуктуации траектории, но сама точка бифуркации остается точкой
с непредсказуемым выбором в ней одной из исходящих траекторий
Очевидно, что при равновероятной реализации послебифуркационных ветвей (например, двух ориентаций или, с учетом флуктуаций, двух наборов ориентаций скалывания) имеют смысл статистические оценки каждой отдельной ветви, но не их совокупности, ибо никакой физически реализуемой «средней ветви» развития (скалывания «промежуточной» ориентации) нет. Эволюция системы в целом оказывается несводимой к какой-то одной средней характеристике, хотя чисто формальному вычислению последней, конечно, ничто не препятствует.
Даже при сколь угодно близких (но не тождественных) начальных условиях поведение нелинейной системы оказывается очень различным, ибо траектории ее развития со временем «разбегаются» не пропорционально малым начальным различиям, а весьма быстро, экспоненциально (рис. 21.5, 21.6), что и создает хаотичность, непредсказуемость. В нашем примере предвидеть место, ориентацию, размеры, время возникновения итогового разрыва можно было бы не иначе, как обладая бесконечно точной оценкой начальных условий — структуры, разупрочненности, напряженного состояния — на каждом ранге системы.
Рис. 21.5. Динамика нелинейной системы, принципиальная схема:
ускоренное разбегание (при малых различиях начальных условий)
реальных траекторий (жирные линии и стрелки) со случайным выбором
в точках бифуркаций некоторых определенных направлений
из множества теоретически возможных (штриховые линии)
Рис. 21.6. То же, что и на рис. 21.5, — в численном эксперименте Д. Дрибе:
начально очень близкие траектории в точке бифуркации начинают быстро
расходиться (сплошная и штриховая линии), становясь совершенно различными
(по И. Пригожину, И. Стенгерс)
Нелинейность, неравновесность, хаотичность и… все-таки прогноз? Насколько характерна нелинейность для геологических процессов? Нелинейным является любой неравномерный процесс, а в любом природном процессе всегда можно обнаружить какую-то неравномерность. Это вызывает вопрос: если в поведении любой реальной системы можно обнаружить нелинейность, не являются ли любые попытки прогнозирования их поведения заведомо бесперспективными? Нет,
из всего сказанного это не вытекает, и вот почему.
Во-первых, нелинейность геодинамических систем — необходимое, но не достаточное условие хаотического поведения. В условиях небольшой удаленности системы от состояния равновесия, т. е. В диапазоне докритических значений управляющего параметра, далеких от точки предстоящей бифуркации, его влияние описывается зависимостями, близкими к линейным (рис. 21.2В, левая часть). Подобная эволюция в принципе статистически предсказуема. Правда, необходимо еще точно знать, как далеко до бифуркации, за которой наш прогноз станет невозможным. Но как раз это заранее обычно неизвестно.
Во-вторых, смысл хаотичности как разупорядоченности, непредсказуемости далеко не однозначен. Хаотичным называют, например, тепловое случайное движение молекул в покоящейся жидкости («стохастический хаос»), но макроскопические характеристики достаточно большого объема последней могут быть стабильными и вполне предсказуемыми. Хаотичной называют и турбулентную структуру движущейся жидкости. Но в ней наряду с беспорядочным тепловым движением отдельных молекул выделяются отдельные струи и их пучки, в которых взаимосогласованно перемещаются миллиарды молекул. Это, а также то, что струи и пучки, с одной стороны, состоят из аналогичных образований меньших масштабов, а с другой — причудливо изгибаются, разветвляются, перемещаются, свидетельствует о том, что хаотичность турбулентного потока сложно сочетает не только разупорядоченность, но и элементы порядка. Признаки своеобразной турбулизации отмечались многими исследователями, например в характере эволюции растрескивания нагруженных породных массивов.
В подобной существенно хаотической эволюции специфическая упорядоченность выражается еще и в том, что все бесконечное разнообразие состояний системы — не безгранично. При достаточной длительности ее функционирования они стремятся занять некоторый ограниченный, «притягивающий» из широкой области начальных условий объем математического фазового пространства состояний. Множества точек последовательных состояний, фазовые траектории, распределены в таком объеме, или аттракторе, не равномерно и сплошь, а как бы дырчато или решетчато, фрактально, в общем образуя определенную упорядоченность, структуру — не с целой, а дробной размерностью. Вместе с тем, перемещаясь в таком объеме по весьма запутанной траектории, строго детерминированной начальными условиями и чрезвычайно чувствительной к малейшим их изменениям («детерминистский хаос»), система проходит с нерегулярными интервалами одну точку бифуркации за другой. В результате после прохождения уже всего трех-четырех таких точек система оказывается в состоянии, которое совершенно невозможно было предсказать из начальных условий.
В-третьих, ни один природный процесс «сам по себе» не является, конечно, ни линейным, ни нелинейным. Тем или иным он предстает в нашем описании, отражающем всегда некоторое выбранное нами приближение и полученном с помощью тех или иных выбранных нами методов. В зависимости от того или иного нашего выбора (что, в свою очередь, предопределяется характером решаемой задачи) один и тот же процесс всегда может быть представлен и как нелинейный, и как линейный. В последнем случае (рис. 21.7) он принципиально прогнозируем. Но надежность подобного прогнозирования зависит от того, насколько приемлемыми для конкретной решаемой задачи будут ошибки из-за отклонения действительной траектории от гипотетической линейной.
Рис. 21.7. Примеры статистически линейных приближений геодинамических
зависимостей: А — возраста вулканов Гавайского хребта от расстояния до Килауэа
(по И. Мак-Доугалу, Р. Дункану); Б — глубины желобов от скорости субдукции,
по К. Греле, Ж. Дюбуа; В — угла наклона сейсмофокальных зон
от направления субдукции, по Т. Йококуре
Следовательно, сфера надежной прогнозируемости вполне реальна, что и подтверждается практикой. Но она ограничена в пространстве и времени интервалами, где ход процесса с приемлемой погрешностью может считаться линейным.
Хотя прогнозируемые системы составляют меньшинство, это не означает, что их мало. В самом деле, например, на числовой оси целых чисел в сравнении с дробными — в бесконечное число раз меньше, но и их — бесконечно много. Часто встречаясь на практике с прогнозируемыми (т. е. в некотором приближении линейными) системами, с непрогнозируемыми мы встречаемся намного чаще.
Таким образом, нелинейно-динамическая концепция не запрещает прогнозирование эволюции природных систем вообще. Но она, во-первых, чрезвычайно расширяет сферу непредсказуемости нелинейных систем — на всю область их сильной неравновесности; во-вторых, и это особенно важно, обосновывает принципиальный характер такой непредсказуемости, неустранимой ни пополнением опытных данных, ни совершенствованием методов исследования, ни уточнением представлений о механизмах эволюции.
В последние годы осознание огромной роли нелинейности геодинамических систем, таких фундаментальных особенностей их поведения, как чрезвычайная чувствительность к начальным условиям, хаотичность эволюции, принципиальная в общем случае непрогнозируемость, все глубже проникает в геологию. С этих позиций разными исследователями проанализировано множество разнотипных и разномасштабных явлений, изучаемых в сейсмологии, геодинамике, геохимии, петрологии, гидрогеологии и многих других разделах геологической науки, предложены соответствующие модели механизмов их возникновения и эволюции. Достаточно упомянуть хотя бы концепцию высоконадкритичной, существенно хаотической, «турбулентной» динамики мантийного материала, приходящую на смену прежним, еще недавно новаторским, а ныне уже традиционным моделям слабонадкритичной, упорядоченной мантийной конвекции. Несомненно, что эта тенденция — нелинейного взгляда на мир — в ближайшие годы будет крепнуть, проявляясь в исследованиях все новых геологических объектов и процессов, приводя к неожиданным результатам как фундаментального, так и прикладного характера.
Не является ли сказанное признанием бессилия науки, ее капитуляции перед фактом принципиальной непредсказуемости нелинейной, сильно неравновесной реальности? Конечно, нет. Напротив, нелинейно-динамическая концепция — новый гигантский шаг науки в познании того, как устроен и как развивается окружающий нас мир. Иное дело, что получаемые наукой ответы на возникающие у нас вопросы не всегда оказываются именно такими, какие нам хотелось бы иметь. Тем не менее на любые головоломки, задаваемые природой, ученые рано или поздно находят ответы. Они порой таковы, что заставляют пересматривать отдельные фундаментальные научные положения и их системы — теории, парадигмы менять стратегию и тактику дальнейших исследований, искать нетрадиционные, «обходные» пути решения фундаментальных и практических задач, не решаемых привычным путем, «лобовой атакой». Так, невозможность прогнозирования отдельных траекторий эволюции хаотических систем перенацелила исследователей на важное в практическом отношении изучение и прогнозирование разнотипных режимов хаотичности и сценариев перехода к ним. Отказ от бессмысленного расходования больших средств на «прогнозирование» того, что не может прогнозироваться, например в области сейсмологии, побуждает развивать сейсмостойкое строительство.