Французский язык для математиков

(a) Montrer (1) que l’équation différentielle

x(x – l) y′′ + 3y′ – 6y = 0 (1)

admet, au voisinage de l’origine, une solution polynôme (du troisième degré) et la solution 1 / (1 – x)2

(b) Ecrire (1) la résolvante R(x,x0), pour x x0, du système du premier ordre

(2)

associé à l’équation (1).

Que devient cette résolvante pour x0 → 0?

Etudier (1) le comportement des solutions de (1) au voisinage du point (0, y0) ; on montrera (2) en particulier que la différence de deux telles solutions est 0(x3).

(c) Montrer (1), en utilisant (3) la résolvante, que la solution de l’équation

x(x – l)y′′ + 3y′ – 6y = 20x4 (3)

qui s’annule pour x = x0 ainsi que sa dérivée première est

Montrer (1) que y(x, 0) a encore un sens et que c’est une des solutions de (3) telles que f (0) = f ′(0) = 0

Montrer (1) que c’est l’unique solution de (3) telle que f (i)(0) = 0 pour i = 0, 1, 2, 3, 4.

Vocabulaire:

voisinage (m)	окрестность
au voisinage de qch	в окрестности чего- л.
origine (f)	начало, начало координат
résolvante (f)	резольвента
que devient...?	что произойдет (что случится) с...? во что превратится...?
comportement (m)	поведение
ainsi que	также как
sens [sã: s] (m)	1) смысл, значение 2) направление

Des règles pour lire les formules et les symboles:

y′′	y seconde
x0 → 0	tend vers zéro
∫	intégrale
	somme (intégrale) de x0 à x de, entre paranthèses, 4 x puissance deux moins 5 x puissance quatre moins quatre t puissance cinq plus 5 t puissance quatre, dt

Des éléments de grammaire de texte:

Des articulateurs et des substituts:

a) en particulier, ainsi que;

b) telle que..., qui (pronom), cette (résolvante), telles (solutions), sa (dérivée).

Structurer:

– Attention aux symboles a), b), c), aidant à grouper l’information dans un texte écrit.

– N.B. Dans le discours oral les idées-clés seront mises en relief par des articulateurs: d’abord, c’est..., ensuite, c’est..., enfin.

Révision de la grammaire de base:

(1) Неопределенная форма глагола обозначает приказ, необходимость. Синонимы: il faut + Infinitif или повелительное наклонение глагола.

(2) Будущее время (Futur simple) также употребляется для выражения приказа, побуждения к действию.

(3) Деепричастие (Gérondif).42

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