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La question mathématique que nous traitons ici concerne un phénomène important pour les applications en furtivité radar: la propagation et la diffraction des ondes électromagnétiques dans les matériaux ferromagnétiques. Ces matériaux sont des matériaux non-linéaires possédant des propriétés d’absorption intrinsèques. Ils se caractérisent par le couplage magnétique entre l’induction magnétique 
, le champ magnétique 
et l’aimantation 
:
= μ0( + ) (1.1)
et la loi de Landau – Lifschitz – Gilbert:
(1.2)
où γ et a sont des coefficients positifs, α caractérisant l’absorption du matériau. Dans (1.2), le champ γ s’écrit sous la forme:
T = + s + d(1.3)
où s (x) est un champ statique imposé et d (x, t ) est le champ démagnétisant relié à l’aimantation par une loi linéaire et non locale (cf. [1]).
Un matériau ferromagnétique possède donc une aimantation spontanée caractérisée par la distribution initiale 0(x). En pratique, 0 est une fonction à support compact qui coïncide avec la zone ferromagnétique. Dans ce travail, nous nous intéressons à un problème simplifié monodimensionnel en supposant que les solutions cherchées ne dépendent que de la seule variable x (on s’intéresse en d’autres termes aux ondes planes se propageant orthogonalement au plan ( y, z)). La relation entre le champ démagnétisant d et l’aimantation devient alors locale et très simple:
d = (– x , 0, 0)
Vocabulaire:
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propagation (f) |
распростронение |
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onde (f) |
волна |
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milieu (m) |
среда |
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traiter qch |
рассматривать |
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concerner qch |
касаться чего-л. |
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furtivité (f) |
зд. невидимость |
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linéaire, - |
линейный |
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posséder qch |
обладать чем-л. |
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intrinsèque, - |
присущий, инвариантный |
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couplage (m) |
соединение |
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aimantation (f) |
намагничивание |
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imposé, -e |
заданный, -ая |
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support (m) compact |
компактный носитель |
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coïncider avec qch |
совпадать с чем-л. |
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variable (f) |
переменная |
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matériau (m) |
материал |